Równanie różniczkowe Bernoulliego
Wygląd
Równanie różniczkowe Bernoulliego – równanie różniczkowe postaci:
gdzie Dla równanie Bernoulliego upraszcza się do równania liniowego.
Rozwiązanie równania[edytuj | edytuj kod]
Aby rozwiązać równanie Bernoulliego należy podzielić obie strony równania przez otrzymujemy wtedy:
Następnie wprowadzamy pomocniczą zmienną zależną Wówczas Wstawiając tę zmienną i jej pochodną do powyższego równania otrzymujemy:
które jest równaniem liniowym niejednorodnym.
Przykład[edytuj | edytuj kod]
Rozwiążmy następujące równanie różniczkowe:
Podzielmy obie strony równania przez otrzymamy:
Wprowadźmy zmienną zatem Po wstawieniu nowej zmiennej do powyższego równania jest:
Równanie to jest równaniem różniczkowym liniowym niejednorodnym i jako takie należy je rozwiązać.
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
Encyklopedia internetowa (first-order ordinary differential equation):