Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Transformacja Boxa-Mullera – metoda generowania liczb losowych o rozkładzie normalnym, na podstawie dwóch wartości zmiennej o rozkładzie jednostajnym na przedziale
Niech
oraz
będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na
Niech zmienne
dane w odpowiednim układzie współrzędnych polarnych spełniają
![{\displaystyle R^{2}=-2\cdot \ln U_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83e7047fd606f7faa2385180d7273f5459f0ba65)
oraz
![{\displaystyle \Theta =2\pi U_{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0e563c6e475c70e13863c62da6b62e6cdbbb479)
(Wówczas
są niezależne.) Połóżmy
![{\displaystyle Z_{1}=R\cos \Theta ={\sqrt {-2\ln U_{1}}}\cos(2\pi U_{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8602fcbea4e7a1fd73fc1bc1f187df72adc8559c)
oraz
![{\displaystyle Z_{2}=R\sin \Theta ={\sqrt {-2\ln U_{1}}}\sin(2\pi U_{2}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16d76d202e034dc146e5bf2a47d1095738db1c8e)
Wówczas zmienne losowe
są niezależne i o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym 1.