W Pucharze Świata Wasilij Sawin zadebiutował 23 lutego 1985 roku w Leningradzie, zajmując 14. miejsce w zawodach metodą Gundersena. Tym samym w swoim debiucie od razu zdobył pierwsze pucharowe punkty. W klasyfikacji generalnej sezonu 1984/1985 zajął ostatecznie 41. pozycję. Najlepsze wyniki w Pucharze Świata osiągnął w sezonie 1986/1987, który ukończył na siódmym miejscu. Wtedy też po raz pierwszy w karierze stanął na podium zawodów pucharowych, zajmując drugie miejsce w Gundersenie 3 stycznia 1987 roku w Schonach. W tym sezonie na podium stanął jeszcze raz - 13 marca 1987 roku w Leningradzie odniósł swoje jedyne pucharowe zwycięstwo. Ostatni raz na podium stanął 12 marca 1988 roku w Falun, gdzie był drugi w Gundersenie. Sezon 1987/1988 zakończył na dziewiątej pozycji.
W 1986 roku wystąpił na Mistrzostwach Świata Juniorów w Lake Placid, gdzie wspólnie z kolegami wywalczył srebrny medal w zawodach drużynowych. Rok później wystartował na Mistrzostwach Świata w Oberstdorfie, gdzie był jedenasty w Gundersenie. Podczas Igrzysk Olimpijskich w Calgary w 1988 roku, indywidualnie był dziesiąty. Startował także w sztafecie, jednak reprezentanci ZSRR nie ukończyli rywalizacji. W 1989 roku brał udział w Mistrzostwach Świata w Lahti, gdzie uplasował się na 31. pozycji. W 1992 roku zaliczył ostatni występ na dużej imprezie, zajmując indywidualnie 22. miejsce na Igrzyskach Olimpijskich w Albertville. Po tych igrzyskach postanowił zakończyć karierę.