Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
W automatyce człon różniczkujący z inercją (rzeczywisty) (ang. derivative real term) to człon, który jest opisany następującym równaniem różniczkowym:
![{\displaystyle T{\frac {dy(t)}{dt}}+y(t)=k{\frac {du(t)}{dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/102686328de7e607e1e60b9e3c90591b7ef10624)
Jego transmitancja dana jest wzorem:
![{\displaystyle G(s)={\frac {ks}{Ts+1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/561504aa315f6d59d3b93781099e81b2178287f8)
impulsowa:
![{\displaystyle g(t)=k\left(\delta (t)-{\frac {1}{T}}e^{-{\frac {t}{T}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4070ea9377cec24f7d8ec13e329523cebef28303)
skokowa:
![{\displaystyle h(t)={\frac {k}{T}}e^{-{\frac {t}{T}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6b52877532d9160cc2895f24e11bc129b50b537)
sinusoidalna:
![{\displaystyle y(t)=k\omega \left({\frac {-1}{1+T^{2}\omega ^{2}}}e^{-{\frac {t}{T}}}+{\frac {1}{\sqrt {1+T^{2}\omega ^{2}}}}\sin(\omega t+\phi )\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df2999e27e8483dea08dc8f10426bc1dadeab402)
amplitudowo-fazowa:
![{\displaystyle G(j\omega )={\frac {kT\omega ^{2}}{1+\omega ^{2}T^{2}}}+j\left({\frac {k\omega }{1+\omega ^{2}T^{2}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b02d2a6002ce786cb571f7f756a8516121c6f056)
fazowa:
![{\displaystyle \phi (\omega )=\operatorname {arctg} \left({\frac {1}{\omega T}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77412f42d67cb49909bc506f52231adbba8245c8)