Równanie diofantyczne (automatyka)
Ten artykuł od 2016-09 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
W teorii sterowania równanie diofantyczne wykorzystuje się w metodzie równań wielomianowych.
Równanie diofantyczne:
staje się układem równań liniowych z niewiadomymi współczynnikami dwóch wyrażeń i W niektórych sytuacjach równanie diofantyczne posiada rozwiązanie jednoznaczne, ale są też przypadki gdy wynik nie jest jednoznaczny.
Mnożąc wielomiany i łącząc potęgi
Teraz można przyrównać współczynniki i wynikowy układ równań przedstawia się następująco:
Powyższa macierz może być bardzo duża, ale wzorzec jest prosty: nowe współczynniki są przesuwane dalej ze strony lewej a stare współczynniki są przesuwane dalej na prawo w każdym z wierszy.
Warunki jednoznaczności[edytuj | edytuj kod]
Macierz diofantyczna ma wymiary Rozwiązanie równania diofantycznego jest jednoznaczne jeśli macierz diofantyczna jest kwadratowa i przez to nie jest odwrotna. Jeśli macierz ma więcej kolumn niż wierszy, rozwiązanie staje się niejednoznaczne. Jeśli macierz ma więcej wierszy niż kolumn to bieguny układu poddawanego syntezie w metodzie równań wielomianowych nie mogą być dowolnie przesuwane.
Warunek jednoznaczności może zostać spełniony jeśli Rząd regulatora powinien być mniejszy o jeden niż rząd obiektu. Jeśli rząd regulatora jest wyższy, rozwiązanie nie będzie jednoznaczne. Jeśli rząd regulatora jest niższy, nie wszystkie bieguny mogą być dowolnie lokowane.