Układy równoważne

Układy równoważne – układy wektorów $(v_{\iota })_{\iota =1}^{p},$ $(w_{\iota })_{\iota =1}^{q},$ takie, że układ $(v_{\iota })_{\iota =1}^{p}$ wyraża się liniowo przez układ $(w_{\iota })_{\iota =1}^{q}$ oraz układ $(w_{\iota })_{\iota =1}^{q}$ wyraża się liniowo przez układ $(v_{\iota })_{\iota =1}^{p}$ ^[1]. Równoważność układów symbolicznie zapisujemy jako relację:

(v_{\iota })_{\iota =1}^{p}\sim (w_{\iota })_{\iota =1}^{q}

^[1].

Relacja równoważności układów określona w zbiorze wszystkich skończonych układów wektorów przestrzeni wektorowej $\mathbb {V}$ jest relacją równoważnościową^[2].

Dla przestrzeni generowanych przez układ wektorów prawdziwe jest następujące twierdzenie:

{\mbox{span}}((v_{\iota })_{\iota =1}^{p})={\mbox{span}}((w_{\iota })_{\iota =1}^{q})\Longleftrightarrow (v_{\iota })_{\iota =1}^{p}\sim (w_{\iota })_{\iota =1}^{q}

^[3].

Przypisy

↑ ^a ^b Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 89, Definicja 6.5.
↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 89, Wniosek 6.2.
↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 89, Wniosek 6.3.

[Algebra-1] Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 89, Definicja 6.5.

[2] Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 89, Wniosek 6.2.

[3] Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2, s. 89, Wniosek 6.3.

[1]

[2]

[3]