Algorytm Katzenelsona

Algorytm Katzenelsona jest algorytmem iteracyjnym służącym do rozwiązywania układów elektrycznych. Przy czym przez rozwiązanie rozumie się wyliczenie wszystkich potencjałów węzłowych jakie panują w układzie przy danych wymuszeniach prądowych.

Bazą tego algorytmu jest równanie:

$G^{(m)}\cdot V+w^{(m)}=i^{*}$ (1)

gdzie:

• G jest macierzą konduktancji ujmującą wszystkie elementy liniowe układu, oraz przewodności g_k pochodzące z modeli elementów nieliniowych
• V jest wektorem napięć węzłowych
• w jest wektorem ujmującym źródła prądowe pochodzące z modeli elementów nieliniowych,
• i* jest wektorem rzeczywistych wymuszeń prądowych,

Opis algorytmu

1. Ustala się punkt startowy analizy w postaci wektora V⁽⁰⁾
2. Na podstawie V⁽⁰⁾ i znajomości struktury układu określa się wektor napięć na elementach nieliniowych X⁽⁰⁾
3. Znając X⁽⁰⁾ ustala się obszar (jego kod), w którym znajduje się wektor V⁽⁰⁾
4. Na podstawie kodu obszaru oraz charakterystyk odcinkowo-liniowych elementów nieliniowych określa się wartości numeryczne parametrów modeli tych elementów,
5. Znając układ oraz modele elementów nieliniowych oblicza się G⁽⁰⁾ i w⁽⁰⁾
6. Oblicza się lewą stronę równania (1):

$i^{(0)}=G^{(0)}\cdot V^{(0)}+w^{(0)}$

i⁽⁰⁾ ma tu sens wektora wymuszeń prądowych, jakie musiałyby zaistnieć w układzie, żeby spowodować powstanie napięć węzłowych określonych przez V⁽⁰⁾.

Podstawowy problem powyższego sposobu postępowania to określenie strategii dobierania kolejnego przybliżenia V^(k), zapewniającego, że obliczony na jego podstawie wektor i^(k) będzie bliższy wektorowi i* niż wektor z poprzedniej iteracji i^(k-1). Warunkiem zakończenia obliczeń będzie zawsze i^(k) = i* a wynikiem będzie V=V^(k).

Strategia zaproponowana przez Katzenelsona polega na określeniu takiego sposobu poruszania się w przestrzeni V, żeby w sposób ciągły przejść z punktu startu V⁽⁰⁾ do punktu będącego rozwiązaniem. Zachowanie ciągłości tej drogi wymaga, żeby przechodziła ona przez „sąsiednie” obszary (dwa obszary w przestrzeni V są sąsiednie, jeżeli ich kody różnią się tylko na jednej pozycji, i różnica ta wynosi 1) bez przeskoków nad nimi.

Bibliografia

• Jacob Katzenelson, An Algorithm for Solving Nonlinear Resistor Networks (Manuscript received May 17, 1965).. alcatel.hu. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-12-26)].