EOQ

EOQ (ang. Economic Order Quantity - Metoda Ekonomicznej Wielkości Zamówienia) to metoda zarządzania zapasami w łańcuchu dostaw. Metoda ta definiuje optymalną wartość (ilość) do zamówienia tak aby zminimalizować koszty zmienne. Metoda ta została stworzona przez P. Harrisa jednakże kojarzona jest głównie z R.H Willsonem.

Założenia metody

1. miesięczny lub roczny popyt dla zamawianego produktu jest znany oraz przewidywalny
2. dostawa produktu następuje w bardzo krótkim czasie po jego zamówieniu
3. koszt jednostkowego zamówienia jest stały

Należy zauważyć, że przewidywany nie oznacza stały. Np. funkcja sinus jest funkcja przewidywaną lecz nie jest stałą

Zmienne do obliczania funkcji i matematyczna reprezentacja

• $Q^{*}$$Q^{*}$ = optymalna wielkość zamówienia
• $C$$C$ = koszt zamówienia produktu
• $R$$R$ = miesięczny lub roczny popyt na produkt
• $P$$P$ = koszt zakupy jednostki
• $F$$F$ = współczynnik przechowywania (magazynowania) produktu; ułamek kosztu zakupu jednostki przeznaczony na magazynowanie (zazwyczaj 10-15%)
• $H$$H$ = koszt magazynowania jednostki przez miesiąc lub rok ($H=PF$$H=PF$)

Wzór na EOQ:

Koszt całkowity = koszt zakupu + koszt zamówienia + koszt przechowywania (magazynowania), co opisuje poniżej:

$TC(Q)=PR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}$$TC(Q)=PR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}$.

Różniczkując obie strony równania ustalając wynik równy 0

${\frac {dTC(Q)}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\left(PR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}\right)=0$${\frac {dTC(Q)}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\left(PR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}\right)=0$.

Wynik różniczkowania:

${\frac {PF}{2}}-{\frac {CR}{Q^{2}}}=0$${\frac {PF}{2}}-{\frac {CR}{Q^{2}}}=0$.

Rozwiązując Q:

${\frac {PF}{2}}={\frac {CR}{Q^{2}}}$${\frac {PF}{2}}={\frac {CR}{Q^{2}}}$

$Q^{2}={\frac {2CR}{PF}}$$Q^{2}={\frac {2CR}{PF}}$

$Q^{*}={\sqrt {\frac {2CR}{PF}}}={\sqrt {\frac {2CR}{H}}}$$Q^{*}={\sqrt {\frac {2CR}{PF}}}={\sqrt {\frac {2CR}{H}}}$.

Gwiazdka oznacz (*) optymalną ilość zamównia.

Referencje: Harris, F. W. Operations Cost (Factory Management Series), Chicago: Shaw (1915)