Przejdź do zawartości

Indeks (teoria liczb)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Indeks – w teorii liczb – liczba odgrywająca w teorii kongruencji rolę analogiczną do roli logarytmów w arytmetyce i algebrze.

Definicja

[edytuj | edytuj kod]

Jeśli jest liczbą pierwszą, a jest pierwiastkiem pierwotnym modulo to indeksem liczby naturalnej nazywana jest taka liczba że [1].

Własności

[edytuj | edytuj kod]

Dla liczb naturalnych oraz liczby pierwszej

gdzie przez należy rozumieć rozwiązanie kongruencji [1].

  • Indeks pozwala na rozwiązywanie kongruencji przez sprowadzenie jej do kongruencji liniowej [1].
  • Pojęcie indeksu wprowadził C. F. Gauss w 1801 roku. W 1839 roku Carl Jacobi ułożył tablice indeksów dla wszystkich liczb pierwszych do 1000[1].

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b c d Математический энциклопедический словарь. Ю.В. Прохоров (red.). Советская энциклопедия, 1988, s. 227. (ros.).