Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Indeks – w teorii liczb – liczba odgrywająca w teorii kongruencji rolę analogiczną do roli logarytmów w arytmetyce i algebrze.
Jeśli
jest liczbą pierwszą, a
jest pierwiastkiem pierwotnym modulo
to indeksem liczby naturalnej
nazywana jest taka liczba
że
[1].
Dla liczb naturalnych
oraz liczby pierwszej
![{\displaystyle \operatorname {ind} ab\equiv \operatorname {ind} a+\operatorname {ind} b{\pmod {p-1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a79a2fa14ecff27be58ac9ef46844df3c362ac3)
![{\displaystyle \operatorname {ind} {\frac {a}{b}}\equiv \operatorname {ind} a-\operatorname {ind} b{\pmod {p-1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/676a0505579031055e9224b8c361fbf6fe24cc74)
gdzie przez
należy rozumieć rozwiązanie kongruencji
[1].
- Indeks pozwala na rozwiązywanie kongruencji
przez sprowadzenie jej do kongruencji liniowej
[1].
- Pojęcie indeksu wprowadził C. F. Gauss w 1801 roku. W 1839 roku Carl Jacobi ułożył tablice indeksów dla wszystkich liczb pierwszych do 1000[1].
- ↑ a b c d Математический энциклопедический словарь. Ю.В. Прохоров (red.). Советская энциклопедия, 1988, s. 227. (ros.).