Metoda trzech równań

Metoda trzech równań – metoda obliczeniowo-doświadczalna służąca do wyznaczenia ilości składników betonu. Opiera się na założeniu, że beton jest materiałem trójskładnikowym, składającym się z cementu, kruszywa i wody. Można ją stosować tylko w przypadku, gdy kruszywo traktuje się jako całość, nie rozdzielając w obliczeniach na drobne i grube. Polega na obliczeniu trzech niewiadomych, tj. ilości cementu, wody i kruszywa dzięki wykorzystaniu trzech podstawowych równań: wytrzymałości, szczelności i wodożądności (konsystencji). Uzyskane wyniki wymagają weryfikacji laboratoryjnej.

Warunek wytrzymałości

Wytrzymałość na ściskanie betonu można określić ze wzorów Fereta lub Bolomeya przy założeniu, że zawartość powietrza w mieszance jest równa 0%. Wartości współczynników pobiera się z literatury lub wyznacza doświadczalnie.

$f_{cm}=A\left({\frac {C}{W+p}}+a\right)\ \mathrm {[MPa]} ,$

gdzie:

$f_{cm}$ – średnia wytrzymałość na ściskanie po 28 dniach $[-];$

$A$ – współczynnik zależny od rodzaju i klasy kruszywa oraz cementu $[-]$

${\frac {W}{C}}$ – współczynnik wodno-cementowy, stosunek efektywnej masy wody do zawartości masy cementu w mieszance betonowej $[-];$

$p$ – zawartość powietrza w mieszance $[\%];$

$a$ – stała równa –0,5 dla ${\frac {C}{W}}\leqslant 2{,}5$ lub 0,5 dla ${\frac {C}{W}}>2{,}5\ \mathrm {[MPa]}$.

Warunek szczelności

${\frac {C}{\rho _{c}}}+{\frac {K}{\rho _{k}}}+W=1000,$

gdzie:

$W$ – ilość wody w mieszance $\mathrm {[dm^{3}]} ;$

$C$ – ilość cementu w mieszance $\mathrm {[kg]} ;$

$K$ – ilość kruszywa w mieszance $\mathrm {[kg]} ;$

$\rho _{c}$ – gęstość cementu $\left[\mathrm {\frac {kg}{dm^{3}}} \right];$

$\rho _{k}$ – gęstość kruszywa $\left[\mathrm {\frac {kg}{dm^{3}}} \right]$.

Warunek wodożądności

Inaczej równanie na ilość wody

$W=Cw_{c}+Kw_{k}\ \mathrm {[dm^{3}]} ,$

gdzie:

$W$ – ilość wody w mieszance $\mathrm {[dm^{3}]} ;$

$C$ – ilość cementu w mieszance $\mathrm {[kg]} ;$

$K$ – ilość kruszywa w mieszance $\mathrm {[kg]} ;$

$w_{c}$ – wodożądność cementu $\left[\mathrm {\frac {dm^{3}}{kg}} \right];$

$w_{k}$ – wodożądność kruszywa $\left[\mathrm {\frac {dm^{3}}{kg}} \right]$.