Okno Parzena

Okno Parzena – metoda estymacji rozkładu lub klasyfikacji punktów, wyznaczająca wartość funkcji rozkładu w punkcie $x$ poprzez próbki wokół. Próbki te należą do hiperkostki („okna”) o środku $x,$ szerokości boków $h$ i liczbie wymiarów $N.$

Do obliczeń używana jest funkcja okna, która zwraca 1 jeśli hiperkostka zawiera przykład:

$f(u)=\left\{{1\ |u_{i}|<{\frac {1}{2}},\ i=1,2,...,N \atop 0-inne\ przypadki}\right.$

Jeżeli chcemy obliczyć liczbę przykładów znajdujących się w hiperkostce to wykorzystujemy wzór:

$L_{s}(x,h)=\sum \limits _{j\in C_{i}}f\left({\frac {x-x_{j}}{h}}\right),$

gdzie szerokość okna $h$ jest funkcją $N$ oraz spełnia warunki:

$\lim _{N\to \infty }h(N)=0,$

$\lim _{N\to \infty }Nh^{d}(N)=\infty .$

A oto gęstość rozkładu, gdzie liczbę przykładów w hiperkostce przez jej objętość i liczbę wszystkich przykładów:

$p(x|C_{i})\simeq {\frac {L_{s}(x,h)}{K_{i}V}}$

Normalizujemy funkcję do jedynki:

$\int f(x,h)dx=1$

Możemy modyfikować funkcję manewrując szerokością okna, aby uzyskać najbardziej gładką, ale i też dokładną funkcję gęstości. Jako funkcję okna często używa się rozkładu normalnego.

Zobacz też

• estymacja
• klasyfikacja statystyczna
• Naiwny klasyfikator bayesowski
• K-najbliższych sąsiadów

Bibliografia

• Jacek Biesiada, Wodzisław Duch, Adam Kachel, Krystian Mączka, Sebastian Paucha: Feature ranking methods based on information entropy with Parzen Windows. Katowice, 2005: International Conference on Research in Electrotechnology and Applied Informatics, s. 110–112.
• Krystian Mączka: Metody filtrów dla danych finansowych i bio-medycznych. Katowice, 2005: Politechnika ‘Śląska w Katowicach, Wydział Inżynierii Materiałowej i Metalurgii, Katedra Elektrotechnologii, s. 7.