A plot of the ratio between the actual period of a pendulum and the approximate value obtained for small angles, as a function of the amplitude. According to Pendulum (mathematics), the oscillation period for small angles is given by:
while the actual period for any angle is given by:
where:
so the ratio is given by:
and this is the function plotted in the graph.
First, with the following Matlab code I created a file called pendulum_period.dat;
then, in order to plot it, I used the Gnuplot code.
This code creates a file called pendulum_period.svg. I heavily post-processed it with Inkscape.
Data
Źródło
Praca własna przy użyciu: Matlab, Gnuplot, Inkscape.
res=2000;% resolutionsup=pi/2;% max angle to be used in the plot (in radians, less than pi)phi=pi/2;% integration upper limit% inizializationT=zeros(1,res);fori=1:restheta0=i*sup/res;% theta0 is the pendulum amplitudek=sin(theta0/2);F=@(t)1./sqrt(1-(k*sin(t)).^2);T(i)=quad(F,0,phi);% numerical integration endT=2./pi.*T;% normalizationdeg=180/pi*sup*(1:res)./res;% conversion to degrees% saving in the external filetemp=[deg;T];temp=temp';save-ascii'pendulum_period.dat'temp;
Data
# set the outputsetterminalsvgsetoutput"pendulum_period.svg"# axis propertiessetyrange[0.99:1.08]setxzeroaxislinetype-1linewidth0.5setyzeroaxislinetype-1linewidth0.5setxticsaxissetyticsaxissetkeyoffplot"pendulum_period.dat"using1:2withlineslinewidth2
Licencja
Ja, właściciel praw autorskich do tego dzieła, udostępniam je na poniższych licencjach
Udziela się zgody na kopiowanie, rozpowszechnianie oraz modyfikowanie tego dokumentu zgodnie z warunkami GNU Licencji Wolnej Dokumentacji, w wersji 1.2 lub nowszej opublikowanej przez Free Software Foundation; bez niezmiennych sekcji, bez treści umieszczonych na frontowej lub tylnej stronie okładki. Kopia licencji załączona jest w sekcji zatytułowanej GNU Licencja Wolnej Dokumentacji.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue
dzielić się – kopiować, rozpowszechniać, odtwarzać i wykonywać utwór
modyfikować – tworzyć utwory zależne
Na następujących warunkach:
uznanie autorstwa – musisz określić autorstwo utworu, podać link do licencji, a także wskazać czy utwór został zmieniony. Możesz to zrobić w każdy rozsądny sposób, o ile nie będzie to sugerować, że licencjodawca popiera Ciebie lub Twoje użycie utworu.
na tych samych warunkach – Jeśli zmienia się lub przekształca niniejszy utwór, lub tworzy inny na jego podstawie, można rozpowszechniać powstały w ten sposób nowy utwór tylko na podstawie tej samej lub podobnej licencji.
Ten szablon został dodany jako element zmiany licencjonowania.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue
dzielić się – kopiować, rozpowszechniać, odtwarzać i wykonywać utwór
modyfikować – tworzyć utwory zależne
Na następujących warunkach:
uznanie autorstwa – musisz określić autorstwo utworu, podać link do licencji, a także wskazać czy utwór został zmieniony. Możesz to zrobić w każdy rozsądny sposób, o ile nie będzie to sugerować, że licencjodawca popiera Ciebie lub Twoje użycie utworu.
na tych samych warunkach – Jeśli zmienia się lub przekształca niniejszy utwór, lub tworzy inny na jego podstawie, można rozpowszechniać powstały w ten sposób nowy utwór tylko na podstawie tej samej lub podobnej licencji.
{{Information |Description=The plot represents the ration between the period an oscillator and the approximated value obtained for small angles. According to the relative [http://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_%28mathematics%29 article on wikipedia], the