Proporcja (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Proporcjarówność dwóch stosunków postaci

lub (inny zapis)

W zapisie tym a i d nazywamy wyrazami skrajnymi, b i cśrodkowymi.

Podstawowa własność proporcji mówi, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych:

Reguła trzech[edytuj]

Jeśli dane są trzy wyrazy w proporcji, czwarty można wyliczyć posługując się wzorami:

Wzory te znane są jako reguła trzech. W Europie weszły do użytku w XV-XVII wieku w praktyce kupieckiej.

Proporcje pochodne[edytuj]

Z równania proporcji wynikają także inne proporcje: prawdziwe pod warunkiem, że dane wyrażenie ma sens (w mianowniku któregoś ułamka nie otrzymamy 0).

Proporcja harmoniczna[edytuj]

Proporcja postaci

jest nazywana proporcją harmoniczną. Rozkład danej liczby a na dwa składniki: b oraz a - b zgodnie z regułą proporcji harmonicznej nazywa się złotym podziałem lub podziałem harmonicznym.

Proporcja złożona[edytuj]

Zapis postaci

oznacza układ równań:

lub równoważnie:

Bibliografia[edytuj]

  • Encyklopedia szkolna – matematyka. Wyd. I. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 207-208. ISBN 83-02-02551-8.

Zobacz też[edytuj]