Proporcja (statystyka)

Proporcja, inaczej frakcja lub wskaźnik struktury – w statystyce parametr opisujący udział w populacji jednostek spełniających dany warunek. Proporcja wyrażana jest w formie ułamka lub w procentach. Proporcję z populacji oznacza się grecką literą $\pi$ lub literą $p$. Nieobciążonym estymatorem proporcji w populacji jest proporcja (częstość) z próby oznaczana symbolem ${\hat {\pi }}$ lub ${\hat {p}}$.

Definicja

W populacji skończonej proporcję możemy wyznaczyć dzieląc liczbę elementów spełniających dany warunek $M$ przez liczbę wszystkich elementów populacji $N$:

$p={\frac {M}{N}}$.

Analogicznie, proporcja (częstość) w próbie to:

${\hat {p}}={\frac {m}{n}}$,

gdzie $m$ to liczba elementów spełniających dany warunek w próbie, zaś $n$ to liczebność próby.

Estymacja

Przedział ufności dla proporcji wyznacza się często, wykorzystując przybliżenie rozkładem normalnym, za pomocą następującego wzoru:

${\hat {p}}\pm z{\sqrt {\frac {{\hat {p}}\left(1-{\hat {p}}\right)}{n}}}$,

gdzie ${\hat {p}}$ to proporcja z próby, $n$ to liczba obserwacji w próbie, a $z$ to odpowiedni kwantyl standardowego rozkładu normalnego zależny od przyjętego poziomu ufności.

Zaproponowano również inne sposoby wyznaczania przedziału ufności, mające lepsze właściwości.