Reguły Plateau

Reguły Plateau – zbiór reguł ustalonych empirycznie przez przyrodnika Josepha Plateau, które określają strukturę baniek w stabilnej pianie.

Reguły

• Powierzchnie ścian baniek są gładkie.
• Średnia krzywizna części ścianki bańki jest wszędzie taka sama, w każdym punkcie tej części bańki.
• Połączenie trzech baniek tworzy styk liniowy zwany linią Plateau lub brzegiem Plateau, a ścianki tworzą kąt $\arccos(-{\tfrac {1}{2}})$ czyli 120°.
• Połączenie czterech ścianek tworzy styk punktowy z kątem między ścianami równym $\arccos(-{\tfrac {1}{3}})$ czyli 109°28′16.3″ zwanym kątem tetraedycznym.

Jeśli powyższe warunki nie są spełnione, to układ jest niestabilny i będzie ulegał samoistnym przekształceniom, aż zostaną one spełnione.

Historia

W latach 1843-1868 belgijski fizyk Joseph Plateau badał zagadnienie powierzchni minimalnej, czyli znalezienia powierzchni o minimalnym polu, której brzegiem jest zadana krzywa w przestrzeni. W swoich doświadczeniach wykorzystywał bańki mydlane i odpowiednio wyginany drut . Swoje wyniki opublikował w pracy Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires z 1873 .

Formalny dowód tych praw przedstawił dopiero w 1976 amerykański matematyk Jean Taylor.

Zobacz też

• Zagadnienie Plateau

Bibliografia

• RomualdR. Tarczewski RomualdR., Topologia form strukturalnych, Wrocław: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2011, ISBN 978-83-7493-660-6 [zarchiwizowane 2017-08-14] .
• WojciechW. Łużny WojciechW., Fizyka Miękkiej Materii. Notatki z wykładu, Kraków: WFiIS, 2007 .
• KrystynaK. Januszkiewicz KrystynaK., Powierzchnie minimalne i membrany architektoniczne, „Archivolta” (3), 2013, s. 44-51 .

Linki zewnętrzne

• KrzysztofK. Rejmer KrzysztofK., Skandal z pianą, czyli Afrodyta topologiczna, „Delta”, październik 2015 .