Dyskusja:Aksjomaty Zermela-Fraenkla

Co to jest aksjomat istnienia? Jak to wskazano niżej, jeśli nie postuluje się istnienia zbioru pustego, wygodnie jest dodać aksjomat: ∃x x=x (stoik51).

Usunięcie zbędnych informacji

Osobiście postulowałbym pousuwanie haseł pojedynczych aksjomatów i ustawienie na nich przekierowań do tej strony - hasła te są na tyle krótkie, że lepiej wyglądają w skondensowanej formie. Osobno można ustawić tylko niektóre z nich, jak np. aksjomat wyboru, z którym związanych jest kilka ciekawych faktów, jak np. paradoks Banacha-Tarskiego. m_gol 02:10, 3 maja 2007 (CEST)

Aksjomat zbioru pustego

"Istnieje jednak możliwość udowodnienia go [aksjomatu zbioru pustego - przyp. mój] jako twierdzenia wynikającego z aksjomatu podzbiorów." To zdanie nie brzmi najszczęśliwiej. Prawdą jest, że jeśli mamy jakikolwiek zbiór, to musi istnieć też zbiór pusty. Bez tego aksjomatu możemy jednak nie mieć żadnego zbioru. Usuwam. m_gol 02:08, 3 maja 2007 (CEST)

Faktycznie nie brzmi najszczęśliwiej, ale chyba istnienie jakiegokolwiek zbioru wynika z aksjomatu nieskończoności? googl d 11:16, 3 maja 2007 (CEST)

Rzeczywiście z podanego aksjomatu nieskończoności wynika istnienie zbioru pustego, ale w sposób niezbyt 'szczęśliwy'. Rozumiem przez to, że naturalne byłoby wywnioskowanie istnienia zbioru pustego z faktu, że istnieje jakikolwiek zbiór (na przykład nieskończony) i z aksjomatu wycinania (czy zastępowania). Jednak aksjomat nieskończoności postuluje istnienie zbioru, którego elementem jest zbiór pusty! W podanej postaci aksjomat nieskończoności mówi o istnieniu dwóch zbiorów - zbioru pustego (jego pierwsza część) i zbioru induktywnego, zawierającego zbiór pusty. Jeśli zostawiamy askjomat zbioru pustego, a z aksjomatu ekstensjonalności wynika jego jedyność, to może lepiej sformułować aksjomat nieskończoności nieco lżej, jako zbiór, którego elementem jest zbiór pusty i który z każdym zbiorem x zawiera też jego następnik x∪{x} (stoik51).

Błąd w określeniu pojęć pierwotnych

Sądzę, że informacja podana w zdaniu: "w której pojęciami pierwotnymi są bycie częścią zbioru oraz tożsamości" jest błędna. Chodzi chyba o "bycie elementem zbioru". "Tożsamość" zaś należy zastępić "równością". Wynika to wprost ze sposobu sformułowania aksjomatów, w których nie występuje ani symbol podzbioru, ani tożsamości (stoik51).

Propozycja zmian

Proponuję zamianę wszystkich dużych liter w aksjomatach na małe litery - w teorii mnogości ZFC nie istnieje rozróżnienie między zbiorami a jego elementami. Przy pisaniu artykułu o teorii KM należy stosować rozóżnienie mięzy zbiorami i klasami a tutaj nie (to wręcz może być mylące dla początkujących matematyków) (Cichoń)

Uwględniłem powyższą propozycję i wykonałem zamianę w treści artykułu. Proszę o sprawdzenie efektów. --Robsuper (dyskusja) 14:08, 8 kwi 2011 (CEST)

zaakceptowałem edycje o parze, a chodzi o sformułowanie elementami zbioru c zamiast zbioru c. Nie wiem czy jest to w porządku, jeśli nie ma rozróżnienia między zbiorem a jego elementem. Jakub Jankiewicz (dyskusja) 20:52, 22 lis 2019 (CET)

Uwagi anonimowego edytora przeniesione z treści hasła

Szanowna Redakcjo!(jeżeli moja uwaga jest błędna wg.Was, to uwagi Wasze proszę przesłać pod mój e/mail:"bata.laszlo@wp.pl",dzięki i przepraszam za uwagę) Chciałbym Wam zwrócić uwagę, że zapominaliście wspomnieć przy zbiorze pustym o przypadku obok równoległej istnieje drugi, gdyż mamy cyfri też bynajmniej nie tylko na płaszczyźnie, choćby w trójwymiarowej przestrzeni, więc istnieje druga ewentualność, wymyjanie!(laciB,alias=gazsi53,26711Bprako)

Aksjomat pary

Dla dowolnych zbiorów $a$ i $b$ istnieje zbiór $c,$ którego elementami są dokładnie zbiory $a$ i $b{:}$

@Azureblue kk To jest bez sensu to nie są zbiory zbiorów, tylko zwykłe zbiory z elementami, a nie ${x\in c:c=(a,b)}$ czyli że c zbiór dwu elementowy z dwoma zbiorami wewnątrz. Tu chodzi o to że jest zbór par z pierwszych zbiorów. Jakub Jankiewicz (dyskusja) 12:16, 1 gru 2019 (CET)

@Jcubic Nic bardziej mylnego (poza tym to co napisałeś nawet nie odpowiada wyrażeniu poniżej które opisuje). Mówiąc językiem "opisowym" jest właśnie tak, że zbiór c jest "zbiorem zbiorów" (chociaż podstawowym pojęciem ZF jest relacja należenia (a nie to co jest w środku). Generalnie to jest bardzo poważny błąd merytoryczny. To są naprawdę podstawowe pojęcia matematyczne. Nie wiem, jak to mam dalej argumentować... zobacz chociażby wersje ang albo https://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomat_pary. Azureblue kk (dyskusja) 15:33, 1 gru 2019 (CET)
@All Absolutnie, para jest zbiorem zbiorów składowych, a nie iloczynem kartezjańskim (j.w.)! Tak, jak opisuje to wyrażenie poniżej. Platonicus (dyskusja) 06:29, 2 gru 2019 (CET)