Swap stopy procentowej

IRS (en. interest rate swap) – Kontrakt wymiany płatności odsetkowych, jeden z podstawowych instrumentów pochodnych, będący przedmiotem obrotu na rynku międzybankowym. IRS jest umową pomiędzy dwoma stronami, na podstawie której strony wypłacają sobie wzajemnie (w określonych odstępach czasu w trakcie trwania kontraktu) odsetki od umownego nominału kontraktu, naliczane według odmiennej stopy procentowej.

Typowo jedna ze stron (ang. payer) zobowiązuje się do płacenia odsetek wg stałej stopy procentowej, podczas gdy druga ze stron (ang. receiver) płaci w zamian odsetki wg zmiennej stopy procentowej. W charakterze stopy zmiennej występuje zazwyczaj stopa "rynkowa" (LIBOR, EURIBOR, WIBOR lub inna, zależnie od rynku). Wysokość stopy stałej dla standardowych kontraktów jest kwotowana jest przez banki i zwana stopą swapową (ang. swap rate). Jest ona dobrana w taki sposób, że początkowa wartość kontraktu była zerowa.

Należy zwrócić uwagę, że wysokość stopy zmiennej płaconej w danym okresie odsetkowym standardowo ustalana jest z góry na początku tego okresu (tak jak dla lokat bankowych). Niekiedy spotykane są kontrakty w których stopa ta ustalana jest z dołu (tzw. ang. LIA swap lub Libor in arrears swap), należą one jednak do grupy skomplikowanych w wycenie, tzw. egoztycznych instrumentów pochodnych.

Szczególnym rodzajem kontraktu IRS jest tzw. ang. basis swap, w którym obie strony płacą odestki wg różnej stopy zmiennej, np. WIBOR 3-miesięczny w zamian za WIBOR 6-miesięczny

Wycena

Wycena standardowego kontraktu IRS wymaga znajomości krzywej rentowności (ang. yield curve) $Y_{t}\,$. Znając krzywą rentowności możemy obliczyć cenę obligacji zero-kuponowej (ang. zero coupon bond) $P(t,T)\,$, czyli cenę, jaką powinno się zapłacić w chwili $t\,$ za możliwość otrzymania jednostki pieniądza w późniejszej chwili $T\,$.

Dla standardowego kontraktu IRS jedna strona płaci zmienną stopę rynkową (LIBOR), a otrzymuje w zamian, w z góry ustalonych terminach $T_{i},i=1\ldots N\,$ pewną stałą stopę $R\,$. Można wykazać, że bieżąca wartość odsetek płaconych po stopie (LIBOR) (ustalonej w przyszłości), równa jest wartości odsetek płaconych po stopie forwardowej, wyrażonej wzorem: $F(t,T_{k-1},T_{k})={\frac {1}{T-t}}({\frac {P(t,T_{k-1})}{P(t,T_{k})}}-1),$

W wyniku prostego przekształcenia, wartość swapa (z punktu widzenia strony "receiver") wyrazić można równaniem:

$PV=P(t,T_{N})-P(t,T_{0})+\sum _{i=1}^{N}(T_{i}-T_{i-1})P(t,T_{i})R.$

Stąd otrzymujemy wzór na stopę swapową (tj. stopę dla której powyższy kontrakt ma wartość zero):

$R={\frac {P(t,T_{0})-P(t,T_{N})}{\sum \limits _{i=1}^{N}(T_{i}-T_{i-1})P(t,T_{i})}}.$