Stała Golomba-Dickmana
Stała Golomba-Dickmana – stała matematyczna występująca w teorii liczb oraz teorii permutacji losowych. Jej wartość wynosi około:
W teorii liczb jest zdefiniowana jako asymptotyczna wartość średnia liczby cyfr największego dzielnika pierwszego liczby -cyfrowej podzielonej przez Pojawia się w pracy Karla Dickmana On the frequency of numbers containing prime factors of a certain relative magnitude (1930). Jest ona również graniczną wartością prawdopodobieństwa, że drugi co do wielkości dzielnik pierwszy jest większy od pierwiastka z największego.
W teorii permutacji losowych jest zdefiniowana jako asymptotyczna wartość średnia długości najdłuższego cyklu w permutacji zbioru -elementowego podzielonej przez Pojawia się w książce Shift Register Sequences Solomona Golomba i współautorów (wydanej w 1959).
W pracy Donalda Knutha i Luisa Trabb Pardo Analysis of a simple factoring algorithm znajduje się dowód równoważności obu definicji. Taki sam związek zachodzi pomiędzy -tym największym dzielnikiem i -tym najdłuższym cyklem.
Ponadto jest zadana wzorem
gdzie jest funkcją całkowo-wykładniczą.
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Eric W. Weisstein , Golomb-Dickman Constant, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).