Twierdzenie Schwedlera-Żurawskiego

Twierdzenie to jest prostym wnioskiem z ogólnych równań Kirchhoffa, obowiązującym dla przypadku szczególnego w postaci płasko zginanego pręta o osi prostoliniowej. Wniosek ten ma postać równań

${\tfrac {dM_{z}(s)}{ds}}=-Q_{y}(s),\quad {\tfrac {dQ_{y}(s)}{ds}}=q_{y}(s),$

(1)

w których oznaczono przez

$M_{z}(s)$ – moment zginający,

$Q_{y}(s)$ – siłę poprzeczną,

$q_{y}(s)$ – obciążenie ciągłe,

$s$ – współrzędną punktu na osi pręta.

Wielkości $M_{z},\,Q_{y},\,q_{y},\,s$ mają w przekroju $S^{(-)}$ wartości dodatnie, gdy zwroty ich wektorów są zgodne z kierunkami odpowiednich wersorów $\mathbf {e} _{1},\mathbf {e} _{2},\mathbf {e} _{3}$ osi prawoskrętnego układu współrzędnych $0xyz$ związanego z tym przekrojem. Pręt jest zginany w płaszczyźnie $0xy.$

Wartości sił $M_{z},\,Q_{y}$ otrzymuje się w wyniku redukcji obciążenia działającego na lewo od przekroju $S^{(-)},$ do środka ciężkości tego przekroju.

W literaturze często spotyka się inną postać równań (1)

${\tfrac {dM_{z}(s)}{ds}}=Q_{y}(s),\quad {\tfrac {dQ_{y}(s)}{ds}}=-\,q_{y}(s).$

(2)

Ta zmiana wynika z innego kryterium znakowania wielkości $M_{z}$ i $q_{y}.$