Układ twierdzeń zamknięty

Układ twierdzeń zamknięty – układ twierdzeń, w którym:

• założenia twierdzeń wyczerpują wszystkie możliwości
• Tezy twierdzeń nawzajem się wykluczają

T₁, T₂, T₃, ... , T_n – twierdzenia

p₁, p₂, p₃, ... , p_n – założenia

q₁, q₂, q₃, ... , q_n – tezy

Przykład

Układ twierdzeń zamknięty o położeniu prostej względem okręgu

d – odległość prostej od środka okręgu

r – promień okręgu

1. Twierdzenie I Jeżeli d < r, to prosta jest sieczna z okręgiem.
2. Twierdzenie II Jeżeli d = r, to prosta jest styczna do okręgu.
3. Twierdzenie III Jeżeli d > r, to prosta jest rozłączna z okręgiem.

Założenia tych trzech twierdzeń wyczerpują wszystkie możliwości, a ich tezy wzajemnie się wykluczają.