Papadopulos urodził się w australijskimMelbourne, ale karierę piłkarską rozpoczął w Grecji. Jest wychowankiem klubu Aris FC. W 2003 roku awansował do kadry pierwszego zespołu, a 24 sierpnia 2003 zadebiutował w rozgrywkach pierwszej ligi greckiej w przegranym 0:1 wyjazdowym spotkaniu z Akratitos Ano Liosia. Od czasu debiutu był podstawowym zawodnikiem Arisu. W 2005 roku zagrał w finale Pucharu Grecji, przegranym 0:3 z Olympiakosem Pireus. W 2008 roku Aris z Papadopulosem w składzie ponownie przegrał w finale krajowego pucharu, tym razem 0:2 z Olympiakosem.
Latem 2008 roku Papadopulos został piłkarzem Olympiakosu. W drużynie tej swoje pierwsze spotkanie rozegrał 30 sierpnia 2008, wygrane 3:1 z Asteras Tripolis. W sezonie 2008/2009 przyczynił się do wywalczenia przez zespół z Pireusu mistrzostwa Grecji, a także zdobył swój pierwszy Puchar Grecji w karierze. W kolejnych latach wraz z Olympiakosem zdobył jeszcze cztery mistrzostwa Grecji (2011, 2012, 2013, 2014), a także dwa Puchary Grecji (2012, 2013).
W 2014 roku Papadopulos odszedł do tureckiego Trabzonsporu. Spędził tam sezon 2014/2015, a potem przeniósł się do chińskiego Shanghai Shenhua, gdzie z kolei grał w sezonie 2015. W 2016 roku został zawodnikiem japońskiego Júbilo Iwata. Obecnie jest bez klubu.
