Etapy rozwiązywania zadań matematycznych według Pólyi

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Etapy rozwiązywania zadań matematycznych według Pólyi – ogólny schemat rozwiązywania zadań matematycznych opracowany przez George'a Pólyę[1]. Po raz pierwszy został opublikowany w roku 1945 w jego książce Jak to rozwiązać?[1][2]. Etapy te są powszechnie akceptowane i stosowane przez nauczycieli i dydaktyków matematyki[1]. W zasadzie wszystkie badania dotyczące rozwiązywania problemów matematycznych przez uczniów są oparte na pracy Pólyi[1].

Schemat pólyowski rozwiązywania zadana matematycznego jest następujący:

  1. zrozumienie problemu/zadania[1][3][4][2][5] (patrz i myśl)[6],
  2. ułożenie planu rozwiązania[1][3][4][2][5] (planuj)[6],
  3. realizacja planu (rozwiązanie zadania)[1][3][4][7][5] (działaj)[6],
  4. rzut oka wstecz[1][3][4][7][5] (spójrz wstecz)[6].

Schemat pólyowski[edytuj | edytuj kod]

Zrozumienie zadania[edytuj | edytuj kod]

Etap ten polega na zrozumieniu polecenia, odkryciu co jest dane, a co jest szukane oraz jakie są stosunki między tymi wielkościami[4][8]. Uczeń stara się zrozumieć zadanie[3], stara się jak najdokładniej je przeanalizować i poznać[8], rozpatruje jego elementy z różnych punktów widzenia[4]. Szuka związków między danymi i niewiadomymi[3]. Uczeń wyobraża sobie sytuację przedstawioną w zadaniu[8]. Możliwe, że na tym etapie będzie potrzebne rozwiązanie prostszych zadań pomocniczych[3].

Przykładowe wskazówki heurystyczne, które nauczyciel matematyki może dać uczniom na tym etapie:

  • Czy rozumiesz wszystkie słowa użyte w treści zadania?[2][5]
  • Co jest dane?[3][8][4][9][5]
  • Co jest niewiadome?[3][4][9][5]
  • Jaki jest warunek?[3][4]
  • Czy ten warunek można spełnić? Czy (nie)wystarcza on do spełnienia niewiadomej? Jest zbyt wąski lub zbyt obszerny?[3][9][5]
  • Czy można wydzielić część warunku?[8]
  • Czy masz wystarczające informacje, by móc rozwiązać to zadanie?[2][5]
  • Zrób pomocniczy rysunek, wprowadź oznaczenia.[8][4][2][9]
  • Czy mógłbyś opowiedzieć o tym problemie swoimi słowami?[2]

Ułożenie planu rozwiązania[edytuj | edytuj kod]

Etap ten polega na stworzeniu odpowiedniego pomysłu i sprawdzenie, czy przy jego pomocy rozwiązanie zadania jest możliwe[8]. Warto upewniać się, czy tworząc plan, nie odchodzi się od istoty zadania[8]. Można tworzyć pomocnicze rysunki[10].

Przykładowe wskazówki heurystyczne, które nauczyciel matematyki może dać uczniom na tym etapie:

  • Do czego te dane mogą być przydatne?[8]
  • Co jest dane, a co jest szukane?[8]
  • Czy spotkałeś się kiedyś już z tym zadaniem?[3][8][9]
  • Czy spotkałeś się kiedyś z podobnym zadaniem, w nieco innej postaci?[3][8][4][9]
  • Jakiego rodzaju jest to zadanie?[8][5]
  • Czy znasz jakieś twierdzenie, które mogłoby być tu użyte?[3]
  • Czy mógłbyś skorzystać z wyniku lub metody z zadania, które rozwiązałeś wcześniej?[3][9]
  • Stwórz rysunek pomocniczy.[2]
  • Czy mógłbyś inaczej sformułować zadanie, które masz rozwiązać?[3]
  • Odwołaj się do definicji.[3]
  • Jakie mamy możliwości?[2]
  • Spróbuj podzielić zadanie na części, rozwiązać zadanie prostsze, pokrewne.[3][2]
  • Spróbuj odgadnąć rozwiązanie i sprawdzić, czy jest poprawne. (metoda prób i błędów)[5]
  • Którą część zadania mógłbyś rozwiązać najpierw?[3]
  • Czy skorzystałeś ze wszystkich danych?[3][8][4][9]

Realizacja planu[edytuj | edytuj kod]

Jeśli plan został już ułożony i nie są potrzebne żadne nowe pomysły, to etap wykonywania planu musi być oddzielony od etapu układania planu rozwiązania[10]. Wykonując plan uczeń powinien sprawdzać poprawność każdego kroku[4][10][11].

Przykładowe wskazówki heurystyczne, które nauczyciel matematyki może dać uczniom na tym etapie:

  • Czy jest dla ciebie jasne, że ten krok jest poprawny?[3]
  • Czy możesz to udowodnić?[3]

Rzut oka wstecz[edytuj | edytuj kod]

Uczeń sprawdza wynik[10][4]. Czyni także szerszą refleksję nad całym zadaniem[10]. Zastanawia się nad innymi sposobami rozwiązania tego zadania[3]. Zastanawia się także nad swoim procesem rozwiązywania oraz nad dalszym wykorzystaniem uzyskanego wyniku i stworzonej metody[10][3], nad tym które metody działały, a które nie[2].

Przykładowe wskazówki heurystyczne, które nauczyciel matematyki może dać uczniom na tym etapie:

  • Czy odpowiedziałeś na pytanie?[5]
  • Jak można sprawdzić wynik?[10][11]
  • Czy twój wynik ma sens?[5] (w zadaniu tekstowym uczniowi mógł wyjść wynik, że np. w klasie jest 12,5 dziewczynki)
  • Czy twój wynik spełnia wszystkie warunki zadania?[5]
  • Sprawdź jeszcze raz wszystkie wykonane rachunki.[5]
  • Czy ten wynik można otrzymać w inny sposób?[10][11]
  • Czy możesz objąć całe rozwiązanie jednym rzutem oka?[3][11]
  • Czy możesz wykorzystać ten wynik lub metodę do innego zadania?[3][11]
  • Czy to rozwiązanie można skrócić?[12]

Rozszerzony schemat pólyowski[edytuj | edytuj kod]

  1. Odkrycie i sformułowanie zadania wynikającego z sytuacji problemowej[13].
  2. Zrozumienie zadania[13].
  3. Konstrukcja planu rozwiązania[13].
  4. Realizacja planu[13].
  5. Rzut oka wstecz[13].
  6. Spojrzenie w przód[13].

Inne dyrektywy Pólyi[edytuj | edytuj kod]

Oprócz schematu rozwiązywania zadania, Pólya stworzył także siedem dyrektyw dotyczących doboru zadań matematycznych[14]:

  1. Łatwiejsze ma pierwszeństwo przed trudniejszym[14].
  2. To, co lepiej znane, ma pierwszeństwo przed tym, co znane gorzej[14].
  3. Obiekt mający więcej punktów wspólnych z zadaniem ma pierwszeństwo przed obiektem mającym mniej punktów wspólnych[14].
  4. Całość ma pierwszeństwo przed częściami, bliższe części przed bardziej oddalonymi[14].
  5. Zadania rozwiązane wcześniej zawierające ten sam rodzaj niewiadomej mają pierwszeństwo przed innymi zadaniami rozwiązanymi wcześniej[14].
  6. Udowodnione wcześniej twierdzenie, zawierające ten sam związek co twierdzenie, które chcemy udowodnić, ma pierwszeństwo przed innymi udowodnionymi wcześniej twierdzeniami[14].
  7. Zadania podobne do zadania rozpatrywanego mają pierwszeństwo przed zadaniami ogólniejszymi, a te mają pierwszeństwo przed wszystkimi pozostałymi[14].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. ↑ a b c d e f g h Marianna Ciosek, Proces rozwiązywania zadania na różnych poziomach wiedzy i doświadczenia matematycznego, Wydawnictwo Naukowe Akademii Pedagogicznej, Kraków 2005, ISBN 83-7271-331-6, s.26
  2. ↑ a b c d e f g h i j k George Melvin, Polya's Problem Solving Techniques, Mathematics Department, University of California, s.1
  3. ↑ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Klaudia Brudny, Dydaktyka matematyki, Kolegium Nauczycielskie w Bielsku-Białej, s. 15
  4. ↑ a b c d e f g h i j k l m n Sylwia Iwan, Zadania tekstowe – metoda George’a Polyi, autyzmwszkole.com
  5. ↑ a b c d e f g h i j k l m n o Timothy Peil, Ph.D., Problem Solving, Minnesota State University Moorhead
  6. ↑ a b c d Andrzej Rychlewicz, Matematyka w szkole ponadgimnazjalnej [w:] red. Ryszard J. Pawlak, Zofia Walczak, Matematyka. Materiały metodyczne, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
  7. ↑ a b George Melvin, Polya's Problem Solving Techniques, Mathematics Department, University of California, s.2
  8. ↑ a b c d e f g h i j k l m n Edmund Stucki, Heurystyczna metoda G. Polya w początkowym nauczaniu matematyki, Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Bydgoszczy, Studia Pedagogiczne z. 27, Pedagogika Przedszkolna i Wczesnoszkolna 10, s. 127
  9. ↑ a b c d e f g h George Melvin, Polya's Problem Solving Techniques, Mathematics Department, University of California, s.3
  10. ↑ a b c d e f g h Edmund Stucki, Heurystyczna metoda G. Polya w początkowym nauczaniu matematyki, Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Bydgoszczy, Studia Pedagogiczne z. 27, Pedagogika Przedszkolna i Wczesnoszkolna 10, s. 128
  11. ↑ a b c d e George Melvin, Polya's Problem Solving Techniques, Mathematics Department, University of California, s.4
  12. ↑ Marianna Ciosek, Proces rozwiązywania zadania na różnych poziomach wiedzy i doświadczenia matematycznego, Wydawnictwo Naukowe Akademii Pedagogicznej, Kraków 2005, ISBN 83-7271-331-6, s.167
  13. ↑ a b c d e f Klaudia Brudny, Dydaktyka matematyki, Kolegium Nauczycielskie w Bielsku-Białej, s. 16
  14. ↑ a b c d e f g h Edmund Stucki, Heurystyczna metoda G. Polya w początkowym nauczaniu matematyki, Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Bydgoszczy, Studia Pedagogiczne z. 27, Pedagogika Przedszkolna i Wczesnoszkolna 10, s. 129
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Etapy_rozwiązywania_zadań_matematycznych_według_Pólyi&oldid=70948145”