Kryterium Nyquista

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kryterium Nyquista pozwala na określenie stabilności układu zamkniętego na podstawie badania charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego.

Rozważany jest zamknięty układ regulacji:

Zamknięty układ regulacji
  1. Zakłada się, że sprzężenie zwrotne w układzie zostaje rozłączone.
  2. Wyznacza się transmitancję operatorową otrzymanego układu otwartego: .
  3. Zakłada się, że układ ma biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
  4. Transmitancję widmową układu otwartego oznacza się przez .

Jeżeli spełnione są powyższe założenia, to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia przy zmianie w zakresie od do jest równy , co zapisuje się następująco:

.

Interpretacja geometryczna[edytuj]

Przykładowa ilustracja
  • Jeżeli układ otwarty jest stabilny:
Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego nie obejmuje punktu na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt to układ jest na granicy stabilności.
  • Jeżeli układ otwarty jest niestabilny i ma pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:
Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego obejmuje razy punkt na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: promień wodzący wychodzący od punktu i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt przy zmieniającej się od do . Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Zobacz też[edytuj]