Transmitancja widmowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Transmitancja widmowa – wielkość w teorii sterowania i w teorii przetwarzania sygnałów definiowana jako stosunek wartości zespolonej odpowiedzi Y układu wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym, do wartości zespolonej tego wymuszenia, w stanie ustalonym. Transmitancja widmowa opisuje odtwarzanie przez dany obiekt (układ) zmieniającego się sygnału wejściowego, a można otrzymać ją przechodząc z transmitancji operatorowej przez podstawienie s=j\omega:

G(j \omega )={\frac {Y(j \omega)}{X(j \omega )}}.

Transmitancję widmową łączy z transmitancją operatorową zależność:

G(j \omega ) = G(s)|_{s=j\omega}\,.

Sinusoidalny sygnał wejściowy można zapisać:

X=A_X e^{j\omega t}\,.

a odpowiedź jako:

Y=A_{Y} e^{j(\omega t+\phi)}\,.

Ponieważ przekształcenie Fouriera stanowi szczególny przypadek przekształcenia Laplace'a dla s=j\omega, to transmitancję widmową liniowego układu o parametrach stałych można też zdefiniować jako stosunek transformaty Fouriera sygnału wyjściowego układu do transformaty Fouriera sygnału wejściowego, przy zerowych warunkach początkowych.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]