Lemat Katětova

Lemat Katětova – twierdzenie dotyczące kombinatoryki zbiorów nieskończonych udowodnione w 1967 roku przez Miroslava Katětova. Lemat Katětova bywa wykorzystywany do dowodu słabej antysymetrii porządku Rudin-Keislera.

Twierdzenie

Niech $\kappa$ będzie nieskończoną liczbą kardynalną. Dla każdej funkcji $f\colon \kappa \to \kappa$ istnieją takie zbiory parami rozłączne $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}\subseteq \kappa ,$ że

$A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}\cup A_{4}=\kappa$

oraz dla każdego $i<4$

$f[A_{i}]\cap A_{i}=\varnothing ,$

a ponadto

$f(\alpha )=\alpha$

dla każdego $\alpha \in A_{4}.$

Bibliografia

• Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek: Wstęp do teorii mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007, s. 221–222.