Nierówność Hirzebrucha

Nierówność Hirzebrucha – nierówność odkryta przez Hirzebrucha.

Niech $\mathbb {P} ^{2}(\mathbb {C} )$ będzie zespoloną płaszczyzną rzutową. Niech ${\mathfrak {L}}$ będzie konfiguracją $d$ prostych rzutowych płaszczyzny rzutowej $\mathbb {P} ^{2}(\mathbb {C} ).$ Niech ${\textrm {mult}}_{\mathfrak {L}}({\mathcal {P}})$ oznacza krotność punktu, czyli liczbę prostych konfiguracji ${\mathfrak {L}}$ incydentnych z danym punktem ${\mathcal {P}}.$ Niech $t_{k}:=\#\{P_{i}:{\textrm {mult}}_{\mathfrak {L}}(P_{i})=k\}.$ Jeśli konfiguracja ${\mathfrak {L}}$ nie jest pękiem $(t_{d}=0)$ ani quasi-pękiem $(t_{d-1}=0),$ to prawdziwa jest nierówność, zwana nierównością Hirzebrucha:

$t_{2}+{\frac {3}{4}}t_{3}\geqslant d+\sum _{k\geqslant 5}(k-4)t_{k}$.

Zobacz też

• nierówność Melchiora