Nierówność Minkowskiego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Nierówność Minkowskiego – zestaw nierówności autorstwa Hermanna Minkowskiego.

Nierówność Minkowskiego dla sum[edytuj | edytuj kod]

\left(\sum_{k=1}^n |s_{k}+t_{k}|^p \right)^{1 \over p}\leqslant
\left(\sum_{k=1}^n |s_{k}|^p \right)^{1 \over p}
+
\left(\sum_{k=1}^n |t_{k}|^p \right)^{1 \over p}


przy p \geqslant 1 dla dowolnych ciągów \left( s_{k}\ \right)_{k=1}^{n}
i \left( t_{k}\ \right)_{k=1}^{n}w K.

Nierówność Minkowskiego dla szeregów[edytuj | edytuj kod]

\left(\sum_{k=1}^\infty  |s_{k}+t_{k}|^p \right)^{1 \over p}\leqslant
\left(\sum_{k=1}^\infty |s_{k}|^p \right)^{1 \over p}
+
\left(\sum_{k=1}^\infty  |t_{k}|^p \right)^{1 \over p}


przy p \geqslant 1 dla dowolnych ciągów nieskończonych \left( s_{k}\ \right) i \left( t_{k}\ \right) w K takich, że szeregi \sum_{k=1}^\infty |s_{k}|^p oraz \sum_{k=1}^\infty |t_{k}|^p są zbieżne.

Nierówność Minkowskiego dla całek[edytuj | edytuj kod]

\left(\int\limits_{\Omega}|x(t)+y(t)|^p d{\mu}\right)^{1 \over p}\leqslant \left(\int\limits_{\Omega}|x(t)|^p d{\mu}\right)^{1 \over p}
+
\left(\int\limits_{\Omega}|y(t)|^p d{\mu}\right)^{1 \over p}


gdzie p \geqslant 1 , \Omega\  \subset R^n -podzbiór mierzalny w sensie miary μ Lebesgue'a, zaś x i y - funkcje mierzalne takie, że całki

\int\limits_\Omega|x(t)|^p d{\mu} i \int\limits_\Omega|y(t)|^p d{\mu} są skończone.