Obwód Chuy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Obwód Chuy jest prostym obwodem elektrycznym, wykazującym zachowanie chaotyczne. Przedstawił go w 1983 Leon O. Chua, który przebywał na Uniwersytecie Waseda w Japonii (Matsumoto 1984). Prostota konstrukcji tego czyni go realnym przykładem systemu chaotycznego, prowadząc do określenia paradygmatu chaosu (Madan 1993).

Chuacirc.jpg

Układ generacyjny, stworzony z podstawowych komponentów pasywnych (rezystorów, cewek, kondensatorów) musi spełniać trzy podstawowe kryteria, zanim obwód może zacząć wykazywać zachowanie chaotycznie. Musi zawierać:

  1. jeden lub więcej element nieliniowy,
  2. jeden lub więcej aktywny rezystor,
  3. trzy lub więcej elementy magazynujące energię.

Elementy magazynujące energię to dwa kondensatory (oznaczone jako C1 i C2) i cewka (oznaczona jako L1). Jest również rezystor aktywny (oznaczony jako R) i dwójnik nieliniowy, umiejscowiony w prawej połówce schematu, stworzony z 5 rezystorów, dwóch diod i wzmacniacza operacyjnego pracującego w układzie konwertera impedancji.

Dynamikę obwodu Chuy możemy zamodelować trzema nieliniowymi równaniami różniczkowymi o zmiennych x(t), y(t) i z(t), które opisują napięcie na kondensatorach C1 i C2, i prąd płynący przez cewkę L1. Te równania to:

\frac{dx}{dt}=\alpha [y-x-f(x)]

\frac{dy}{dt}=x-y+z

\frac{dz}{dt}=-\beta y

Funkcja f(x) opisuje charakterystykę prądowo-napięciową nieliniowego rezystora, a jej kształt zależy od konfiguracji początkowej elementów. Parametry α i β są zdefiniowane przez wartości komponentów obwodu.

Chaotyczny atraktor, znany również z ang. jako 'The Double Scroll', ze względu na kształt przestrzeni w jakiej jest zdefiniowany (x,y,z), został po raz pierwszy zaobserwowany w obwodzie zawierającym nieliniowy element taki jak f(x).

Prostota implementacji obwodu, połączona z istnieniem prostego modelu teoretycznego, czyni z obwodu Chuy użyteczny układ do studiowania fundamentalnych własności teorii chaosu.

Artykuły[edytuj | edytuj kod]

  • Matsumoto, T. "A Chaotic Attractor from Chuas's Circuit." IEEE Trans. CAS 31, 1055-1058, 1984.
  • Matsumoto, T., Chua, L. O., and Komuro, M. "The Double Scroll." IEEE Trans. CAS 32, 798-818, 1985.

Książki[edytuj | edytuj kod]

  • Chaos synchronization in Chua's circuit, Leon O Chua, Berkeley : Electronics Research Laboratory, College of Engineering, University of California, [1992], OCLC: 44107698
  • Chua's circuit: a paradigm for chaos, R N Madan, River Edge, N.J., World Scientific, 1993

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]