Przejdź do zawartości

Pierścień ułamków

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Pierścień ułamków – uogólnienie pojęcia ciała ułamków.

Konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego wymaga, by zbiór mianowników był określony jako [1]. Konstrukcja pierścienia ułamków jest podobna, lecz zamiast zbioru mianowników dopuszcza się dowolny podzbiór multyplikatywny [1].

Definiuje się relację równoważności w zbiorze gdzie jest dziedziną całkowitości, a jej podzbiorem multyplikatywnym:

[2].

Otrzymana w ten sposób struktura (wraz z odpowiednimi działaniami, zdefiniowanymi analogicznie jak w konstrukcji ciała ułamków[3]) jest dziedziną całkowitości[1], oznaczaną zazwyczaj symbolem [1] i nazywaną pierścieniem ułamków dziedziny względem podzbioru multyplikatywnego [4].

Istnieje zanurzenie pierścienia w co umożliwia utożsamienie elementów pierścienia z odpowiednimi ułamkami pierścienia ułamków[5].

Dla każdej dziedziny całkowitości zbiór jest podzbiorem multyplikatywnym, co sprowadza ten przypadek do pojęcia ciała ułamków[6].

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. a b c d Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, ISBN 978-83-01-14388-6, s. 198, Definicja 134.
  2. Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, ISBN 978-83-01-14388-6, s. 199, z. 778.
  3. Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, ISBN 978-83-01-14388-6, s. 199, z.779.
  4. Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, ISBN 978-83-01-14388-6, s. 198, Definicja 135.
  5. Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006, s. 198, ISBN 83-01-14388-6, ISBN 978-83-01-14388-6, OCLC 76326157.
  6. Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, ISBN 978-83-01-14388-6, s. 198–199, z. 777a.