Problem przesunięcia sofy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Pole sofy Hammersleya to 2,2074..., jednak nie jest to optymalne rozwiązanie problemu

Problem przesunięcia sofy – nierozwiązane do dziś zadanie, sformułowane przez austriacko-kanadyjskiego matematyka Leo Mosera w 1966 roku[1]. Problem dotyczy znalezienia kształtu sofy o jak największym polu A, tak aby można było ją przesunąć w korytarzu o kształcie litery L szerokości 1. Otrzymane pole "A" jest określane jako "stała sofy". Dokładna wartość stałej A nie jest znana.

Uniwersytet w Aalborgu wykorzystuje problem przesunięcia sofy jako zadanie pilotażowe dla studentów pierwszego roku matematyki i informatyki. Muszą oni spróbować rozwiązać ten problem w grupach[2].

Dolne i górne kresy[edytuj | edytuj kod]

Półkole o promieniu 1 spełnia warunki problemu i można je przesunąć przez narożnik. Pole takiej figury to i jest to łatwe do uzyskania dolne ograniczenie na wartość stałej sofy.

John Hammersley otrzymał większe dolne ograniczenie tworząc sofę składającą się z dwóch ćwiartek kół po każdej stronie prostokąta 1 na 4/π, z wyciętym półkolem o promieniu [3][4].

Matematyk Joseph L. Gerver znalazł sofę dającą jeszcze wyższe ograniczenie na stałą sofy: 2,219531669...[5]

Hammersley dowiódł natomiast prostym argumentem, że stała sofy może wynosić najwyżej [6][7].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Leo Moser. Moving furniture through a hallway. „SIAM”. 8, s. 381, 1966 (ang.). 
  2. Aalborg Universitet og forskningsprojekter (duń.). W: Forskningslignende situationer: En empirisk, didaktisk undersøgelse af et eksperimentelt matematikforløb for danske gymnasieelever [on-line]. ku.dk, 2007-06. [dostęp 2014-06-21]. s. 43-44.
  3. Hallard T. Croft, Kenneth J. Falconer, Richard K. Guy: Unsolved Problems in Geometry. T. II. Springer-Verlag, 1994, seria: Problem Books in Mathematics; Unsolved Problems in Intuitive Mathematics. ISBN 978-0-387-97506-1. (ang.)
  4. Joseph L. Gerver. On Moving a Sofa Around a Corner. „Geometriae Dedicata”. 42 (3), s. 267–283, 1992. DOI: 10.1007/BF02414066. ISSN 0046-5755 (ang.). 
  5. Moving Sofa Constant by Steven Finch at MathSoft, zawiera diagramy sofy Gervera
  6. Neal R. Wagner. The Sofa Problem. „The American Mathematical Monthly”. 83 (3), s. 188–189, 1976. DOI: 10.2307/2977022 (ang.). 
  7. Ian Stewart: Another Fine Math You've Got Me Into.... Mineola, N.Y.: Dover Publications, January 2004. ISBN 0-486-43181-9. (ang.)