Równanie ciągłości strugi

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Równanie ciągłości strugi – jeżeli założyć, że dla płynu nieściśliwego temperatura jest stała i jednakowa dla każdego przekroju przewodu, to objętość V płynu wpływającego i odpływającego w ciągu jednej sekundy z dowolnego przekroju przewodu jest stała (ponieważ ciecz wypełnia całą rurę, a będąc nieściśliwą nie może się nigdzie gromadzić)[1].

- strumień objętości (m3/s), V - objętość (m3), t - czas (s)

A1, A2, A3 - pole przekroju poprzecznego rurociągu w kolejnych miejscach (m2)

v1, v2, v3 - prędkość przepływu w tych miejscach (m/s)

Iloczyn prędkości przepływu v i prostopadłej doń powierzchni przekroju rury A nazywa się wydatkiem prądu bądź natężeniem przepływu, jest on równy objętości cieczy przepływającej przez dany przekrój w jednostce czasu. Zakłada się przy tym, że ciecz płynie w przewodzie poziomym o sztywnych ścianach i niejednakowym w różnych miejscach przekroju A1, A2, itd.

Równanie ciągłości strugi można też opisać jako bilans masy, zakładając, że ilość masy cieczy dopływającej i odpływającej jest równa:

ρ - gęstość cieczy
v - prędkość przepływu płynu
A - pole przekroju poprzecznego rurociągu

Ponieważ ciecze są płynami na ogół mało ściśliwymi można przyjąć, że gęstość jest stała i zmieniają się tylko dwa pozostałe człony iloczynu: prędkość rośnie przy spadku pola przekroju i maleje przy jego wzroście. Zmiany te wyrazić można wzorem.

Oznaczając prędkość cieczy i prostopadłą doń powierzchnię przekroju w jednym miejscu rury odpowiednio przez v1 i A1, a w innym jej miejscu przez v2 i A2 można uzyskać wzór

lub

Ten związek matematyczny wyraża prawo ciągłości przepływu cieczy nieściśliwej: prędkość przepływu cieczy w sztywnym przewodzie jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju poprzecznego w danym miejscu.

Zgodnie z prawem ciągłości przepływu można powiedzieć, że w rozważanym przypadku natężenie przepływu jest stałe[2].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Jerzy Massalski, Michalina Massalska "Fizyka dla inżynierów" tom 1, Fizyka klasyczna, Warszawa, 1971, s. 167
  2. Maria Kapuścińska "Fizyka. Podręcznik dla studentów farmacji" wydanie IV, Warszawa, 1982, s. 87 ​ISBN 83-200-0687-2

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]