Geometria rzutowa: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
m robot dodaje: he:גאומטריה פרויקטיבית |
m robot dodaje: cs:Projektivní geometrie |
||
Linia 17: | Linia 17: | ||
[[bn:অভিক্ষেপ জ্যামিতি]] |
[[bn:অভিক্ষেপ জ্যামিতি]] |
||
[[ca:Geometria projectiva]] |
[[ca:Geometria projectiva]] |
||
[[cs:Projektivní geometrie]] |
|||
[[de:Projektive Geometrie]] |
[[de:Projektive Geometrie]] |
||
[[en:Projective geometry]] |
[[en:Projective geometry]] |
Wersja z 03:50, 23 lip 2008
Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822.
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde przekształcenie zachowujące współliniowość punktów.
Punktem w nieskończoności jest nazywany kierunek, czyli zbiór wszystkich prostych równoległych. Jest on punktem przecięcia wszystkich prostych o danym kierunku.
Płaszczyznę rzutową P otrzymuje się przez dodanie do płaszczyzny euklidesowej P punktów w nieskończoności.
Prostą rzutową nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. proste właściwe) lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. prosta niewłaściwa).
Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste się przecinają w jednym punkcie; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach.
Najelegantszym wynikiem geometrii rzutowej jest zasada dualności, mówiąca, iż dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej pozostaje prawdziwe, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" i "punkt" (i odpowiednio "przechodzi przez" z "leży na"). Przykładem twierdzeń dualnych są twierdzenie Brianchona i twierdzenie Pascala.