Geometria rzutowa: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Luckas-bot (dyskusja | edycje) m r2.7.1) (Robot dodaje nn:Projektiv geometri |
m r2.7.2) (Robot dodał bg:Проективна геометрия |
||
Linia 17: | Linia 17: | ||
[[ar:هندسة إسقاطية]] |
[[ar:هندسة إسقاطية]] |
||
[[bn:অভিক্ষেপ জ্যামিতি]] |
[[bn:অভিক্ষেপ জ্যামিতি]] |
||
[[bg:Проективна геометрия]] |
|||
[[ca:Geometria projectiva]] |
[[ca:Geometria projectiva]] |
||
[[cs:Projektivní geometrie]] |
[[cs:Projektivní geometrie]] |
Wersja z 00:33, 27 cze 2012
Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean-Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822.
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde przekształcenie zachowujące współliniowość punktów.
Punktem w nieskończoności jest nazywany kierunek, czyli zbiór wszystkich prostych równoległych. Jest on punktem przecięcia wszystkich prostych o danym kierunku.
Płaszczyznę rzutową P otrzymuje się przez dodanie do płaszczyzny euklidesowej P punktów w nieskończoności.
Prostą rzutową nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. proste właściwe) lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. prosta niewłaściwa).
Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste się przecinają w jednym punkcie; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach.
Najelegantszym wynikiem geometrii rzutowej jest zasada dualności, mówiąca, iż dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej pozostaje prawdziwe, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" i "punkt" (i odpowiednio "przechodzi przez" z "leży na"). Przykładem twierdzeń dualnych są twierdzenie Brianchona i twierdzenie Pascala.