Geometria rzutowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m Robot dodał id:Geometri projektif |
|||
| Linia 14: | Linia 14: | ||
[[Kategoria:Geometria rzutowa|*]] |
[[Kategoria:Geometria rzutowa|*]] |
||
[[ar:هندسة إسقاطية]] |
|||
[[bn:অভিক্ষেপ জ্যামিতি]] |
|||
[[bg:Проективна геометрия]] |
|||
[[ca:Geometria projectiva]] |
|||
[[cs:Projektivní geometrie]] |
|||
[[de:Projektive Geometrie]] |
|||
[[en:Projective geometry]] |
|||
[[es:Geometría proyectiva (Matemáticas)]] |
|||
[[fr:Géométrie projective]] |
|||
[[ko:사영기하학]] |
|||
[[id:Geometri projektif]] |
|||
[[it:Geometria proiettiva]] |
|||
[[he:גאומטריה פרויקטיבית]] |
|||
[[hu:Projektív geometria]] |
|||
[[nl:Projectieve meetkunde]] |
|||
[[ja:射影幾何学]] |
|||
[[nn:Projektiv geometri]] |
|||
[[pms:Geometrìa projetiva]] |
|||
[[pt:Geometria projetiva]] |
|||
[[ro:Geometrie proiectivă]] |
|||
[[ru:Проективная геометрия]] |
|||
[[sk:Projektívna geometria]] |
|||
[[sl:Projektivna geometrija]] |
|||
[[tr:Tasarı geometri]] |
|||
[[uk:Проективна геометрія]] |
|||
[[zh:射影几何]] |
|||
Wersja z 05:43, 14 mar 2013
Geometria rzutowa to dział matematyki zajmujący się badaniem własności figur geometrycznych, które nie zmieniają się przy przekształceniach rzutowych. Do najważniejszych pojęć geometrii rzutowej należą: prosta, płaszczyzna oraz dwustosunek czwórki punktów. Twórcą geometrii rzutowej był francuski matematyk Jean-Victor Poncelet, który jej podstawy podał w 1822.
W przypadku płaszczyzn i przestrzeni przekształceniem rzutowym jest każde przekształcenie zachowujące współliniowość punktów.
Punktem w nieskończoności jest nazywany kierunek, czyli zbiór wszystkich prostych równoległych. Jest on punktem przecięcia wszystkich prostych o danym kierunku.
Płaszczyznę rzutową P otrzymuje się przez dodanie do płaszczyzny euklidesowej P punktów w nieskończoności.
Prostą rzutową nazywa się prostą euklidesową uzupełnioną o punkt w nieskończoności (tzw. proste właściwe) lub zbiór wszystkich punktów w nieskończoności (tzw. prosta niewłaściwa).
Na płaszczyźnie rzutowej nie ma prostych równoległych i każde dwie proste się przecinają w jednym punkcie; podobną konstrukcję przeprowadza się w przestrzeniach o więcej niż dwóch wymiarach.
Najelegantszym wynikiem geometrii rzutowej jest zasada dualności, mówiąca, iż dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej pozostaje prawdziwe, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" i "punkt" (i odpowiednio "przechodzi przez" z "leży na"). Przykładem twierdzeń dualnych są twierdzenie Brianchona i twierdzenie Pascala.