Stopień wielomianu: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Kamil09875 (dyskusja | edycje) poprawa linków, dodano wzory |
Kamil09875 (dyskusja | edycje) →Rozszerzenie pojęcia: drobne redakcyjne, drobne merytoryczne |
||
Linia 15: | Linia 15: | ||
== Rozszerzenie pojęcia == |
== Rozszerzenie pojęcia == |
||
Jeśli |
Jeśli wielomian rzeczywisty <math>f(x)</math> osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie lub tylko wartości ujemne, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość: |
||
: <math>\deg f\colon = \lim_{x\rarr\infty}\frac{\log|f(x)|}{\log(x)}</math>. |
: <math>\deg f\colon = \lim_{x\rarr\infty}\frac{\log|f(x)|}{\log(x)}</math>. |
||
Wersja z 16:36, 23 paź 2015
Stopień jednomianu – suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np. jednomian jest stopnia drugiego.
Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.
Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree).
Niekiedy zakłada się, że jeśli , wówczas .
Stopień wielomianu ma następujące własności:
- stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni:
- ;
- stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera:
- .
Rozszerzenie pojęcia
Jeśli wielomian rzeczywisty osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie lub tylko wartości ujemne, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość:
- .
Wzór ten możemy zastosować także do pewnych funkcji, nie będących wielomianami, np.:
Uwaga: Takie rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu nie jest poprawne z punktu widzenia algebry.
Przykłady
- — wielomian stopnia 3;
- — wielomian stopnia 5;
- — wielomian stopnia 1;
- — wielomian stopnia 0;
- — wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).