Stopień wielomianu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Stopień jednomianusuma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np. jednomian jest stopnia drugiego.

Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.

Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree).

Niekiedy zakłada się, że jeśli wówczas

Stopień wielomianu ma następujące własności:

  • stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni:
  • stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera:

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • – wielomian stopnia 3,
  • – wielomian stopnia 5,
  • – wielomian stopnia 1,
  • – wielomian stopnia 0,
  • – wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).

Rozszerzenie pojęcia[edytuj | edytuj kod]

Stopień wielomianu można także zdefiniować metodami analitycznymi:

Definicję tę można zastosować dla każdej funkcji ciągłej, która od pewnego miejsca nie zmienia znaku i dla której powyższa granica istnieje. Np.:

Jeśli obliczanie granicy prowadzi do wyrażenia nieoznaczonego to dla funkcji różniczkowalnej można skorzystać z reguły de l’Hospitala. Wówczas

Jeśli istnieją, to łatwo sprawdzić, że istnieje oraz Faktycznie