Stopień wielomianu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Stopień jednomianusuma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np. jednomian jest stopnia drugiego.

Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.

Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree).

Niekiedy zakłada się, że jeśli , wówczas .

Stopień wielomianu ma następujące własności:

  • stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni:
;
  • stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera:
.

Rozszerzenie pojęcia[edytuj | edytuj kod]

Jeśli wielomian rzeczywisty osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie lub tylko wartości ujemne, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość:

.

Wzór ten możemy zastosować także do pewnych funkcji, niebędących wielomianami, np.:

Uwaga: Takie rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu nie jest poprawne z punktu widzenia algebry.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • — wielomian stopnia 3;
  • — wielomian stopnia 5;
  • — wielomian stopnia 1;
  • — wielomian stopnia 0;
  • — wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).