Stopień wielomianu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Stopień jednomianusuma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np. jednomian jest stopnia drugiego.

Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.

Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree).

Niekiedy zakłada się, że jeśli , wówczas .

Stopień wielomianu ma następujące własności:

  • stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni:
;
  • stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera:
.

Rozszerzenie pojęcia[edytuj]

Jeśli wielomian rzeczywisty osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie lub tylko wartości ujemne, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość:

.

Wzór ten możemy zastosować także do pewnych funkcji, nie będących wielomianami, np.:

Uwaga: Takie rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu nie jest poprawne z punktu widzenia algebry.

Przykłady[edytuj]

  • — wielomian stopnia 3;
  • — wielomian stopnia 5;
  • — wielomian stopnia 1;
  • — wielomian stopnia 0;
  • — wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).