Liczby względnie pierwsze

Liczby naturalne dodatnie a₁,...,a_n nazywamy względnie pierwszymi, jeśli ich NWD jest liczba 1. Oznacza to, że żadna liczba naturalna większa od 1 nie dzieli jednocześnie liczb a₁,...,a_n.

Rozkłady na czynniki pierwsze liczb względnie pierwszych wyróżniają się brakiem dzielników pierwszych wspólnych dla wszystkich liczb a₁,...,a_n.

Liczby a₁,...,a_n są parami względnie pierwszymi, jeśli

$NWD(a_{i},a_{j})=1\;$ dla $i\neq j$

Jeśli a i b są względnie pierwsze, to ich NWW jest ich iloczyn ab. Dotyczy to tylko względnie pierwszych par, czyli przypadku n=2

Jeśli liczby a₁,...,a_n są liczbami względnie pierwszymi, to istnieją liczby całkowite k₁,...,k_n takie, że k₁*a₁ + ... + k_n*a_n = 1 .

Przykłady

• 31 i 49 są względnie pierwsze.
• Trójka 10, 12 i 15 to liczby względnie pierwsze, choć pary (10,12), (10,15) i (12,15) względnie pierwsze nie są.
  Uwaga: najmniejszą wspólną wielokrotnością tych liczb jest 60, a nie 10*12*15 = 1800.

Zobacz też

• Algorytm Euklidesa
• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• Liczby pierwsze
• Funkcja φ