Eksponenta macierzy: Różnice pomiędzy wersjami
Wygląd
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
LaaknorBot (dyskusja | edycje) m robot dodaje: zh:矩阵指数 |
m Robot zmienia szablon: matematyka stub |
||
Linia 12: | Linia 12: | ||
Jeżeli macierze X i Y komutują (ich mnożenie jest przemienne ''XY'' = ''YX'') to: |
Jeżeli macierze X i Y komutują (ich mnożenie jest przemienne ''XY'' = ''YX'') to: |
||
* ''e''<sup>''X''</sup>''e''<sup>''Y''</sup> = ''e''<sup>''Y''</sup>''e''<sup>''X''</sup>. |
* ''e''<sup>''X''</sup>''e''<sup>''Y''</sup> = ''e''<sup>''Y''</sup>''e''<sup>''X''</sup>. |
||
{{ |
{{stub}} |
||
[[Kategoria:Macierze]] |
[[Kategoria:Macierze]] |
Wersja z 21:58, 22 sie 2008
Eksponenta macierzy jest funkcją macierzową zdefiniowaną dla macierzy kwadratowych analogicznie jak klasyczna funkcja wykładnicza. Eksponentą macierzy rzeczywistej lub zespolonej n×n jest macierz n×n, oznaczana jako eX albo exp(X), zadana przez szereg potęgowy
Właściwości
Jeżeli dowolne macierze zespolone n×n oznaczymy jako X i Y, dowolne liczby zespolone jako a i b, macierz jednostkową rozmiaru n×n jako I a macierz zerową rozmiaru n×n jako 0 to:
- e0 = I.
- eaXebX = e(a + b)X.
- eXe−X = I.
Jeżeli macierze X i Y komutują (ich mnożenie jest przemienne XY = YX) to:
- eXeY = eYeX.