Eksponenta macierzy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Eksponenta macierzy – funkcja macierzowa zdefiniowana dla macierzy kwadratowych analogicznie jak klasyczna funkcja wykładnicza. Eksponentą macierzy rzeczywistej lub zespolonej n \times n jest macierz n \times n, oznaczana jako e^X albo exp(X), zadana przez szereg potęgowy:

e^X = \sum_{k=0}^\infty{X^k \over k!}.

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli dowolne macierze zespolone n \times n oznaczy się jako X i Y, dowolne liczby zespolone jako a i b, macierz jednostkową rozmiaru n \times n jako I, a macierz zerową rozmiaru n \times n jako 0 to:

e^0 = I.
e^{aX} e^{bX} = e^{(a+b)X}.
e^X e^{-X} = I.

Jeżeli macierze X i Y komutują (ich mnożenie jest przemienne XY = YX) to:

e^X e^Y = e^Y e^X.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]