Optymalizacja (matematyka)

Optymalizacja (matematyka), w matematyce termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia minimum zadanej funkcji celu.

Definicja

Niech dana będzie funkcja $f$:

$f\colon A\mapsto \mathbb {R}$

gdzie $A\subset \mathbb {R} ^{n}$. Zadanie optymalizacji polega na znalezieniu takiej wartości $x^{\ast }\in A$, że dla każdego $x\in A\backslash \{x^{\ast }\}$ zachodzi:

$f(x)>f(x^{\ast })$

Problemem równoważnym jest znalezienie maksimum funkcji - problem zdefiniowany jest tak samo jak powyżej z wyjątkiem zmiany znaku funkcji $f$.

O ile definicja matematyczna optymalizacji jest prosta, tak praktyczne wyznaczanie optimum już nie jest. W wielu problemach rzeczywistych mamy do czynienia z bardzo skomplikowaną daną funkcją, dla której wyszukanie optimum globalnego lub w zadanym zakresie nie jest łatwe. Na przestrzeni lat stworzono wiele algorytmów wyszukiwania optimum (algorytmy optymalizacji) oraz rozwinął się nowy dział badań naukowych, nazywany badaniami operacyjnymi.

Metody optymalizacji

• metoda Newtona (optymalizacja)
• przeszukiwanie tabu
• wyszukiwanie binarne
• programowanie liniowe
• programowanie kwadratowe
• algorytm punktu wewnętrznego

Zobacz też

• optymalizacja
• Zasada Maksimum Pontriagina
• kryterium sterowania
• sterowanie minimalno-kwadratowe