Teoria zmiennych niepewnych

Zmienne niepewne zostały sformułowane przez profesora Zdzisława Bubnickiego jako wygodne podejście m.in. do zadań podejmowania decyzji i sterowania obiektami, o których nie posiadamy pełnej wiedzy.

Definicja

Zmienna niepewna ${\overline {x}}$ jest zdefiniowana przez zbiór wartości $X,$ funkcję $h(x)=v({\overline {x}}\cong x)$ (tzn. wskaźnik pewności, że ${\overline {x}}\cong x$) oraz następujące określenia:

(1) $v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{x})=\max _{x\in D_{x}}h(x),$ gdy $D_{x}\neq \emptyset$

(2) $v({\overline {x}}{\tilde {\notin }}D_{x})=v[\neg ({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{x})]=1-v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{x})$

(3) $v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1}\vee {\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2})=max\{v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1}),v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2})\}$

(4) $v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1}\wedge {\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2})=min\{v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1}),v({\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2})\}$

gdzie po obu stronach (3) i (4) ${\tilde {\in }}D_{1}$ i ${\tilde {\in }}D_{2}$ może być zastąpione przez ${\tilde {\notin }}D_{1}$ i ${\tilde {\notin }}D_{2}.$ Funkcję $h(x)$ nazywamy rozkładem pewności.

W szczególności mogą wystąpić dwa przypadki: dyskretny, gdy $X$ jest skończony, oraz ciągły, gdy $h(x)$ jest funkcją ciągłą.