Test sferyczności Mauchly’ego

Test sferyczności Mauchly’ego (ang. Mauchly’s sphericity test) – test statystyczny używany podczas wykonywania procedury analizy wariancji z powtarzanymi pomiarami, służący sprawdzeniu, czy spełnione jest założenie o sferyczności wariancji (a więc jedno z podstawowych założeń analizy wariancji z powtarzanymi pomiarami). Test sferyczności został opracowany przez amerykańskiego fizyka i inżyniera Johna Mauchly’ego.

Załóżmy, że pięciu pacjentów jest poddawanych kolejno trzem terapiom: terapii A, terapii B i terapii C. W tym przypadku założenie o sferyczności wariancji będzie spełnione wtedy, gdy wykaże się, że nie ma istotnej statystycznie różnicy pomiędzy wariancją różnic pomiędzy wynikami terapii A i terapii B, wariancją różnic w terapii A i terapii C oraz wariancją różnic w terapii B i terapii C (tabela 1).

Tabela 1

Pacjent	Ter. A	Ter. B	Ter. C	Ter. A − Ter. B	Ter. A − Ter. C	Ter. B − Ter. C
1	30	27	20	3	10	7
2	35	30	28	5	7	2
3	25	30	20	−5	5	10
4	15	15	12	0	3	3
5	9	12	7	−3	2	5
Wariancja:				17	10.3	10.3

Można to również zapisać w formie hipotezy zerowej (zgodnie z którą założenie o sferyczności jest spełnione) oraz w formie hipotezy alternatywnej (założenie o sferyczności jest naruszone).

$H_{0}:\sigma _{{\text{Ter A}}-{\text{Ter B}}}^{2}=\sigma _{{\text{Ter A}}-{\text{Ter C}}}^{2}=\sigma _{{\text{Ter A}}-{\text{Ter C}}}^{2}$

$H_{1}:{\text{Wariancje nie są równe}}.$

Jeżeli założenie o sferyczności nie jest spełnione to można przeprowadzić analizę wariancji z powtarzanymi pomiarami, ale należy przy tym zastosować poprawkę Greenhouse’a-Geissera lub poprawkę Huynha–Feldta.