Umysłowa oś liczbowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Umysłowa oś liczbowa (czasem: umysłowy ciąg liczbowy[1], zmysł liczby[2], arytmetyka poznawcza[2], arytmetyka umysłowa[2]) – pojęcie z zakresu psychologii oraz dydaktyki matematyki oznaczające, że w wyobrażeniu umysłowym liczby uporządkowane są linearnie oraz rozmieszczone przestrzennie od lewej do prawej[3][4]. Istnienie umysłowych osi liczbowych potwierdzają takie zjawiska jak np. efekt odległości[5] czy efekt SNARC[2][4].

Efekt odległości[edytuj | edytuj kod]

Efekt odległości polega na tym, że podczas oceny, która z dwóch podanych liczb jest większa, czas reakcji skraca się proporcjonalnie do odległości numerycznej między liczbami[5]. Np. na stwierdzenie, która z liczb 2 i 3 jest większa, potrzebne jest więcej czasu, niż dla liczb np. 2 i 8[5]. Efekt ten dotyczy zarówno liczb jednocyfrowych, jak i wielocyfrowych[6]. Efekt odległości ma wpływ także na efekt interferencji liczbowo-wielkościowej[7]. W przypadku liczb bardziej od siebie oddalonych, np. 2 i 9, łatwiej określić, która z liczb o różnych wielkościach fizycznych jest większa numerycznie, niż przy liczbach numerycznie mniej się różniących, np. 3 i 4[7].

Efekt SNARC[edytuj | edytuj kod]

 Osobny artykuł: Efekt SNARC.

Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej[edytuj | edytuj kod]

Liczby na umysłowej osi liczbowej często zdają się być skompresowane logarytmicznie[6]. Mówiąc inaczej, pomimo równoważnej numerycznie odległości między danymi liczbami, wraz ze wzrostem wartości liczb, subiektywna odległość maleje[6]. To znaczy, że np. odległość pomiędzy liczbami 2 i 7 wydaje się być większa, niż między 62 i 67, mimo że te odległości są takie same (, )[6]. Można to potraktować jako odpowiednik prawa Webera-Fechnera, mówiącego, że subiektywna siła odbieranych wrażeń zmysłowych przebiega logarytmicznie w stosunku do obiektywnej intensywności bodźca fizycznego[6].

Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na umysłowej osi liczbowej jest szczególnie wyraźne u młodszych dzieci[8]. Dając dzieciom rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi wartościami 0 i 100 oraz prosząc o zaznaczenie jakiejś liczby, np. 67, w przypadku młodszych dzieci liczba ta będzie przesunięta zdecydowanie bliżej wartości 100, niż powinna być w rzeczywistości[8][9]. W pewnym badaniu zaobserwowano silnie logarytmiczną skalę u drugoklasistów, z kolei u czwartoklasistów rozmieszczenie liczb na osi było już bardziej liniowe i bliższe faktycznemu rozmieszczeniu liczb na osi liczbowej[8]. Uczniowie klasy IV dość dobrze poradzili sobie z lokalizacją liczb na osi liczbowej w zakresie od 0 do 1000[10]. Drugoklasiści liczby małe umieszczali zdecydowanie zbyt daleko na prawo od 0[10]. Np. liczbę 15 wpisywali w miejsce liczby 250, a liczbę 250 wskazywali tam, gdzie powinno być 600[10][11].

Na górze przykładowe logarytmiczne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej (rozwiązanie na poziomie drugoklasisty); na dole przykładowe poprawne rozmieszczenie liczb na osi liczbowej (rozwiązanie na poziomie czwartoklasisty)

Badania sugerowały, że umysłowa oś liczbowa pierwotnie występuje w postaci logarytmicznej i dopiero poprzez ćwiczenia w szkole przekształca się w linearną oś liczbową[10]. Zjawisko to można uzasadnić ewolucyjnie[10]. Dla głodnego zwierzęcia różnica między 3 a 4 jednostkami jedzenia jest dużo istotniejsza, niż między 103 a 104 jednostkami jedzenia[10]. Podobnie dla człowieka, różnica np. między 1 zł a 100 zł wydaje się być większa, niż między 10 001 zł a 10 100 zł[10]. Późniejsze badanie dyskutowało jednak z tezą o logarytmicznym rozmieszczeniu liczb demonstrując istnienie u młodszych dzieci różnicy w interpretacji liczb jedno- i dwucyfrowych, proponując w miejsce modelu logarytmicznego dwa modele liniowe[12].

Logarytmiczne rozmieszczenie liczb na umysłowej osi liczbowej pokazano szczególnie wyraźnie u osób cierpiących na dyskalkulię[11]. Wyniki te są interpretowane tezą, że dzieci z dyskalkulią dysponują mniej precyzyjną koncepcją liczb, a reprezentacja osi liczbowej w ich umyśle pozostaje niedookreślona, niedokładna, niewystarczająco wykształcona[11].

Przestrzenne umieszczenie umysłowej osi liczbowej a zespół nieuwagi stronnej[edytuj | edytuj kod]

Zespół nieuwagi stronnej to zaburzenie spowodowane uszkodzeniem prawej półkuli mózgu, polegające na ignorowaniu przestrzeni znajdującej się po lewej stronie, mimo nienaruszenia zdolności widzenia[13]. Takie osoby np. wykonują makijaż tylko na połowie twarzy lub jedzą z tylko z prawej połowy talerza[13]. Zespół nieuwagi stronnej diagnozuje się właśnie poprzez zaznaczanie punktów na osi liczbowej[13]. Osoby cierpiące na tę przypadłość umieszczają środek odcinka bliżej prawego końca, ponieważ ignorują lewą połowę odcinka[13]. Okazuje się, że u osób z tym schorzeniem takie błędy pojawiają się nie tylko podczas pracy z rysunkiem osi liczbowej, ale także w sytuacjach czysto werbalnych[13]. Np. na pytanie: jaka liczba znajduje się dokładnie w połowie między 2 i 6? osoba cierpiąca na zespół nieuwagi stronnej odpowie najpewniej, że jest to liczba 5[13]. Stanowi to jednoznaczny dowód, że umysłowa oś liczbowa u człowieka jest zorientowana przestrzennie – od lewej do prawej[13].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ​ISBN 978-83-7744-098-8​, s. 235-236
  2. a b c d K. Patro, W. Krysztofiak, Umysłowe osie liczbowe. Efekt SNARC. Aspekty filozoficzne, Filozofia Nauki 21/3, 2013, s. 46
  3. K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ​ISBN 978-83-7744-098-8​, s. 31
  4. a b Liczby w przestrzeniach ludzkiego umysłu, Nauka w Polsce, Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego
  5. a b c K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ​ISBN 978-83-7744-098-8​, s. 32
  6. a b c d e K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ​ISBN 978-83-7744-098-8​, s. 33
  7. a b K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ​ISBN 978-83-7744-098-8​, s. 70
  8. a b c K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ​ISBN 978-83-7744-098-8​, s. 71
  9. Publikacja w otwartym dostępie – możesz ją bezpłatnie przeczytać Tanja Link i inni, Unbounding the mental number line—new evidence on children's spatial representation of numbers, „Frontiers in Psychology”, 4, 2014, DOI10.3389/fpsyg.2013.01021, ISSN 1664-1078, PMID24478734, PMCIDPMC3897877 [dostęp 2018-07-01] (ang.).
  10. a b c d e f g K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ​ISBN 978-83-7744-098-8​, s. 72
  11. a b c K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ​ISBN 978-83-7744-098-8​, s. 123
  12. Korbinian Moeller i inni, Children's early mental number line: logarithmic or decomposed linear?, „Journal of Experimental Child Psychology”, 103 (4), 2009, s. 503–515, DOI10.1016/j.jecp.2009.02.006, ISSN 1096-0457, PMID19328495 [dostęp 2018-07-01] (ang.).
  13. a b c d e f g K. Landerl, L. Kaufmann, Dyskalkulia, Wydawnictwo Harmonia, Gdańsk 2015, ​ISBN 978-83-7744-098-8​, s. 35-36