Uogólnianie przez unifikację
Uogólnianie przez unifikację – w dydaktyce matematyki jest to formułowanie twierdzenia, które stanowi połączenie wszystkich podanych wcześniej uczniowi twierdzeń będących szczególnymi przypadkami poszukiwanego twierdzenia[1][2][3][4][5]. Uogólnienie na drodze unifikacji nie oznacza stworzenia rozszerzonej merytorycznie wersji jednego twierdzenia (co byłoby uogólnieniem rozumowania[6]) lub wielu twierdzeń (co byłoby uogólnieniem typu indukcyjnego[7]), lecz stanowi połączenie zapisu kilku twierdzeń, w jedno twierdzenie[3]. Uogólnianie przez unifikację służy organizowaniu posiadanej wiedzy, strukturyzowaniu jej i ułatwia jej zastosowania[3].
Główny artykuł:Przykłady
[edytuj | edytuj kod]Przykład 1
[edytuj | edytuj kod]Dwa twierdzenia:
można uogólnić przez unifikację do jednego twierdzenia:
- [1].
Przykład 2
[edytuj | edytuj kod]Trzy twierdzenia:
można uogólnić przez unifikację do jednego twierdzenia:
Przykład 3
[edytuj | edytuj kod]Uczniowie, rozważając własności trójmianu kwadratowego mającego miejsca zerowe zapisują dwa twierdzenia:
Nauczyciel proponuje sformułowanie jednej implikacji, dla której każde z twierdzeń byłoby szczególnym przypadkiem. Po dyskusji pojawia się twierdzenie (przy założeniach przyjętych poprzednio). Twierdzenie jest uogólnieniem twierdzeń i otrzymanym przez unifikację tych twierdzeń.
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 30.
- ↑ Lidia Zaręba, Matematyczne uogólnianie. Możliwości uczniów i praktyka nauczania, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Pedagogicznego, Kraków 2012, ISSN 0239-6025, ISBN 978-83-7271-713-9, s. 40.
- ↑ a b c d Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom III, WSiP, Warszawa 1977, s. 115–116.
- ↑ Marianna Ciosek, O roli przykładów w badaniu matematycznym, Dydaktyka Matematyki 17, 1995, s. 5–85.
- ↑ W. Mnich, Aktywności matematyczne jako kryterium doboru zadań w nauczaniu matematyki, rozprawa doktorska pod kierunkiem prof. dr Anny Zofii Krygowskiej, WSP, Kraków 1980.
- ↑ Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom III, WSiP, Warszawa 1977, s. 113–114.
- ↑ Zofia Krygowska, Zarys dydaktyki matematyki, tom III, WSiP, Warszawa 1977, s. 112–113.