Uogólnianie rozumowania

Uogólnianie rozumowania – jeden z typów uogólnień, polegający na rozumowaniu w jednym szczególnym przypadku i dostrzeżeniu poprawności rozumowania przy ogólniejszych danych lub rozumowaniu wymagającym tylko pewnych niewielkich modyfikacji, aby mogło prowadzić do ogólniejszego rezultatu. Ten typ uogólniania zazwyczaj pojawia się w wyniku uzmienniania stałych lub spontanicznie w wyniku zasugerowanej przez nauczyciela analizy dowodu.

Uogólniania rozumowania nie należy mylić z uogólnianiem typu indukcyjnego, ponieważ w uogólnianiu indukcyjnym poszukuje się wspólnego schematu na podstawie analizy kilku szczególnych przypadków, z kolei uogólnianie rozumowania dotyczy jednego szczególnego przypadku.

W dydaktyce matematyki uogólnianie rozumowania dzieli się na uzmiennianie stałych oraz uogólnianie przez dostrzeżenie prawa rekurencji.

Przykłady

• Odkrywanie prawa przemienności mnożenia.
• Odkrywanie sposobu mnożenia dwóch ułamków zwykłych.
• Uczniowie mogą dostrzec, że pole dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu $r$ jest sumą pól sześciu deltoidów o polu powierzchni ${\tfrac {1}{2}}r^{2},$ tzn. wynosi $3r^{2};$ na drodze uogólnienia rozumowania uczniowie mogą dostrzec, że takie samo rozumowanie zadziała dla dowolnego $2n$-kąta foremnego.
• Uczniowie rozwiązują zadanie o następującej treści: na ile sposobów można rozmieścić trzy guziki w pięciu pudełkach – w każdym po najwyżej jednym? i dochodzą do odpowiedzi ${\tbinom {5}{3}}=10$. Następnie rozwiązują zadanie podobne: na ile sposobów można rozmieścić dwa guziki w pięciu pudełkach – w każdym po najwyżej jednym? i dochodzą do odpowiedzi ${\tbinom {5}{2}}=10$. Dostrzegają, że oba zadania są istotnie podobne, ponieważ można liczyć pudełka pełne lub pudełka puste i w ten sposób dostrzec izomorficzność obu zadań – uogólnienie tego rozumowania doprowadzi uczniów do odkrycia wzoru ${\tbinom {n}{k}}={\tbinom {n}{n-k}}$.