Warunek Lindeberga

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Definicja[edytuj]

Powiemy, że schemat serii spełnia warunek Lindeberga, jeśli dla każdego zachodzi , gdzie .

Konsekwencje[edytuj]

Jeśli spełniony jest warunek Lindeberga, to , gdzie .

Dowód

Dowodzimy przez zaprzeczenie. Załóżmy, że taka, że .

Wówczas istnieje ciąg liczb naturalnych spełniający:

Dla .

Ostatnią nierówność możemy zapisać jako:

dla każdego .

Teraz z ostatniej nierówności otrzymujemy:

.

Zatem:

. Ale dla ostatnia wartość jest zawsze dodatnia, niezależnie od n, co przeczy warunkowi Lindeberga.