Współczynnik ściśliwości gazu

Współczynnik ściśliwości gazu – bezwymiarowy parametr fizyczny wyrażający odchyłkę właściwości gazu rzeczywistego od gazu doskonałego.

W literaturze współczynnik ściśliwości gazu oznaczony jest standardowo symbolem $Z.$ Przyjęta z literatury anglojęzycznej nazwa współczynnik ściśliwości jest dość myląca i nie ma ona nic wspólnego ze ściśliwością gazu, ani z modułem wszechstronnego ściskania dla gazu oznaczanym zwykle symbolem c i zdefiniowanym jako $c\;{\stackrel {\mathrm {df} }{=}}\;-\,{\frac {1}{V}}\,\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T=\mathrm {const} }.$

Definicja

Dla gazu jednoskładnikowego o masie cząsteczkowej $M,$ ciśnieniu $P,$ temperaturze $T,$ i gęstości $\varrho$ współczynnik ściśliwości gazu zdefiniowany jest w sposób:

Z\;{\stackrel {\mathrm {df} }{=}}\;{\frac {PM}{\varrho R\,T}},

gdzie $R$ jest uniwersalną stała gazową.

Pochodzenie pojęcia

Współczynnik ściśliwości gazu $Z$ zawarty jest w technicznym równaniu stanu gazu rzeczywistego, które zapisać można w jednej z alternatywnych postaci:

PV\;=\;nZRT

lub

PM\;=\;\varrho ZRT

gdzie $V$ jest objętością gazu, a $n$ jest ilością moli tego gazu.

Przyjmuje się, że zarówno ciśnienie $P,$ jak i temperatura $T$ gazu znajdują się powyżej ciśnienia i temperatury skraplania.

Współczynnik ściśliwości gazu $Z$ wyraża odchyłkę zachowania się gazu rzeczywistego od własności gazu doskonałego. Dla gazu doskonałego wartość tego współczynnika jest z definicji równa jedności i wpisane powyżej równania stanu przechodzą w równanie stanu gazu doskonałego:

PV\;=\;nRT

lub

PM\;=\;\varrho RT

Istnienie różnego od jedności współczynnika ściśliwości gazu rzeczywistego ujawnia się np. w postaci efektu Joule’a-Thomsona polegającego na spadku temperatury gazu rozprężającego się do obszaru o znacznie niższym ciśnieniu. Efekt ten (wyraźnie widoczny podczas spuszczania powietrza z dętki rowerowej) posiada istotne znaczenie dla technologii uzyskiwania niskich temperatur.

Własności

Współczynnik ściśliwości gazu $Z$ jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Dla każdego z gazów jest on indywidualną funkcją ciśnienia $P$ i temperatury $T,$ przy czym w zależności od tych parametrów funkcja ta przybierać może wartości większe lub mniejsze od jedności; mamy więc w ogólności $Z\;=Z(P,T).$

Jednak gdy zamiast ciśnienia $P$ i temperatury $T$ jako argumentów użyjemy pseudozredukowanego ciśnienia $P_{r}$ (tj. stosunku ciśnienia rzeczywistego $P$ do ciśnienia krytycznego $P_{c}$ ) i pseudozredukowanej temperatury $T_{r}$ (tj. stosunku temperatury rzeczywistej $T$ do temperatury krytycznej $T_{c}$ ), wówczas funkcja $Z(P_{r},T_{r})$ przyjmuje postać uniwersalną, adekwatną dla bardzo szerokiej klasy gazów rzeczywistych. Postać tę szczegółowo przedstawia wykres Katza; istnieją też jego aproksymacje przyjmujące formę dogodną do zaprogramowania na komputerze.

Z inżynierskiego punktu widzenia bardzo istotną własnością praktyczną funkcji $Z(P_{r},T_{r})$ jest jej uniwersalność. Można ją stosować zarówno do gazów jednoskładnikowych, jak i do mieszanin gazowych, z którymi najczęściej stykają się inżynierowie w praktyce przemysłowej. W przypadku mieszanin gazowych należy

być świadomym, że funkcja $Z(P_{r},T_{r})$ ma zastosowanie wtedy, gdy aktualne wartości ciśnienia $P$ i temperatury $T$ gazu wieloskładnikowego znajdują się poza obszarem dwufazowym ciecz-para, co odpowiada temperaturom powyżej tzw. linii rosy.

Zastosowania

Współczynnik ściśliwości gazu $Z$ należy stosować wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z wysokimi ciśnieniami i/lub temperaturami. Jego pominięcie prowadzić może do błędów rzędu nawet 400%, co jest wielkością nie do przyjęcia w rzetelnych obliczeniach praktycznych. Dotyczy to zwłaszcza obliczeń inżynierskich, przy których różna od jedności wartość współczynnika $Z$ posiada istotne znaczenie.

Współczynnik ściśliwości gazu $Z$ stosowany jest powszechnie w obliczeniach z zakresu hydrodynamiki podziemnej i inżynierii złożowej dotyczących eksploatacji podziemnych złóż gazu ziemnego.

Bibliografia

D.L.D.L. Katz D.L.D.L. i inni, Handbook of Natural Gas Engineering, New York: McGraw-Hill, 1959 .
D.W.D.W. Peaceman D.W.D.W., Fundamentals of Numerical Reservoir Simulation, Amsterdam – Oxford: Elsevier, 1977 .