Równanie Clapeyrona (stan gazu doskonałego)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy równania stanu gazu doskonałego. Zobacz też: inne znaczenia terminu równanie Clapeyrona.

Równanie Clapeyrona, równanie stanu gazu doskonałego to równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujące gazy rzeczywiste. Sformułowane zostało w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona. Prawo to można wyrazić wzorem[1][2]:

  lub  

gdzie[a]:

Równanie to jest wyprowadzane na podstawie założeń:

  • gaz składa się z poruszających się cząsteczek;
  • cząsteczki zderzają się ze sobą oraz ze ściankami naczynia, w którym się znajdują;
  • nie ma oddziaływań międzycząsteczkowych w gazie, z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek;
  • objętość (rozmiary) cząsteczek można pominąć;
  • zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste;

Równanie to, mimo że wyprowadzone w ramach wyidealizowanego modelu, dobrze opisuje większość substancji gazowych w obszarze ciśnień do ok. 100 atmosfer i temperatury do 300–400 °C, oraz w temperaturze trochę większej od temperatury skraplania gazu przy danym ciśnieniu.

Wyprowadzenie[edytuj]

Równanie to można wyprowadzić fenomenologicznie (tj. bez odwoływania się do mikroskopowych właściwości układu). W wyniku wielu eksperymentów przeprowadzonych na gazach głównie w XVIII wieku badacze doszli do wniosku, że można w sposób satysfakcjonujący i wystarczający opisać te przemiany dla 1 mola gazu (n = 1) poprzez podanie 3 zmiennych np. T, p, V. Spośród tych trzech zmiennych tylko dwie są niezależne, wobec czego można traktować np. ciśnienie jako funkcję dwóch pozostałych zmiennych, tj. p = p(T,V). Można zatem zapisać różniczkę zupełną ciśnienia dp jako

Pierwszy człon opisuje proces, w którym gaz zamknięty w stałej objętości jest ogrzewany czemu towarzyszy zmiana jego ciśnienia. Jako pierwszy taką przemianę opisał Jacques Alexandre Charles (prawo Charles’a) i podał jej równanie w postaci:

skąd wynika

Drugi człon to izotermiczne rozprężanie lub sprężanie gazu opisane przez Boyle’a i Mariotte’a (izotermiczna przemiana Boyle’a-Mariotte’a) wzorem

gdzie l to stała. Z równania tego wynika, że

Otrzymane pochodne cząstkowe podstawmy do wyrażenia na dp

Dzieląc to równanie przez p można rozdzielić zmienne

Po wycałkowaniu

Stałą całkowania C można zapisać przy pomocy innej stałej R

wówczas, ponieważ funkcja ln jest różnowartościowa

Rozumowanie łatwo można uogólnić na dowolną liczbę moli gazu n. Równanie to stanowi fundamentalny związek między ciśnieniem, temperaturą i liczbą cząstek gazu, z którego wynikają trzy wnioski:

  • n moli (taka sama liczba cząstek) gazu, przy danej temperaturze i ciśnieniu panującym w naczyniu zajmuje zawsze taką samą objętość, niezależnie od budowy chemicznej tego gazu (V = nRT/p).
  • w danej objętości, przy danym ciśnieniu i temperaturze, znajduje się zawsze taka sama liczba moli cząsteczek gazu, niezależnie od jego budowy chemicznej (n = pV/RT)
  • n moli gazu zamkniętych w naczyniu o określonej objętości, przy określonej temperaturze, będzie wywierał na jego ścianki zawsze jednakowe ciśnienie, niezależnie od tego, jaki to jest gaz (p = nRT/V).

Określenie równanie Clapeyrona nie jest stosowane powszechnie w odniesieniu do tego wzoru – w literaturze anglojęzycznej równanie to znane jest jedynie jako ideal gas law (prawo gazu doskonałego), podobnie jest w większości innych języków. W Rosji równanie to funkcjonuje pod nazwą równania Mendelejewa-Clapeyrona. Jako równanie Clapeyrona określana jest też zależność opisująca przemiany fazowe, m.in. ciecz-gaz. Pod tą nazwą często funkcjonuje też równanie Clausiusa-Clapeyrona.

Rozszerzeniami równania gazu doskonałego, uwzględniającymi objętość cząsteczek gazu oraz przyciąganie cząsteczek, są równanie van der Waalsa oraz wirialne równanie stanu.

Zobacz też[edytuj]

Uwagi[edytuj]

  1. Zgodnie z zasadą obowiązującą w termodynamice chemicznej wielkie litery powinny być stosowane do oznaczania wielkości molowych (stąd Vobjętość molowa), a litery małe do innych wielkości (stąd vobjętość).

Przypisy[edytuj]

  1. Encyklopedia techniki. Chemia. Warszawa: WNT, 1965.
  2. Antoni Basiński, Bielański Adam, Kazimierz Gumiński i inni: Chemia fizyczna. Wyd. 3. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 297.

Linki zewnętrzne[edytuj]