Odchyłka kątowa w ciągu poligonowym

Odchyłka kątowa $f_{\beta }$ – różnica pomiędzy sumą kątów w ciągu poligonowym teoretyczną $\beta _{t}$ i sumą kątów praktyczną $\beta _{p}.$

Mierząc kąty w ciągu poligonowym zawsze popełnimy jakieś błędy, zatem otrzymana suma kątów nie będzie zgadzała się z tą, która powinna wyjść w teorii. Odchyłka kątowa pozwala wyrównać obserwacje tak, aby ich suma zgadzała się z sumą teoretyczną i aby można było dokonywać dalszych obliczeń nie powiększając błędów.

Praktyczna suma kątów jest sumą poszczególnych kątów (wewnętrznych) ciągu poligonowego, natomiast teoretyczna suma kątów (wewnętrznych) jest obliczana z odpowiednich wzorów:

• w ciągu poligonowym zamkniętym wynosi $\beta _{t}=180^{o}\cdot (n-2),$ gdzie n – liczba kątów w ciągu
• w ciągu poligonowym otwartym wynosi $\beta _{t}=\alpha _{k}-\alpha _{p}+180^{o}\cdot n$ dla kątów lewych i $\beta _{t}=\alpha _{p}-\alpha _{k}+180^{o}\cdot n$ dla kątów prawych, gdzie $\alpha _{p}$ i $\alpha _{k}$ to azymuty początkowego i końcowego boku nawiązania, natomiast kąty lewe to kąty położone po lewej stronie, jeżeli stoimy na którymś z punktów i ciągu i patrzymy na następny, analogicznie kąty prawe.

Odchyłkę kątową obliczamy więc ze wzoru:$f_{\beta }=\sum \beta _{p}-\sum \beta _{t}.$

Znak odchyłki kątowej ustalamy z oparciu o nierówność:

• jeśli $\beta _{t}>\beta _{p},$ odchyłka ma znak ujemny (−),
• jeśli $\beta _{p}>\beta _{t},$ odchyłka ma znak dodatni (+).

Po obliczeniu wartości odchyłki kątowej, należy ją rozrzucić, to znaczy dodać ją (lub odjąć) do każdego z pomierzonych kątów. Odchyłkę powinno się rozrzucać proporcjonalne do wielkości kątów, tzn. kąt większy, powinien zostać powiększony (lub pomniejszony) o proporcjonalnie większą część odchyłki niż kąt mniejszy. Można dokonać tego ze wzoru na miarę kąta wyrównanego:$\alpha _{wyr}=\alpha _{i}:\sum \beta _{p}\cdot f_{\beta },$ gdzie $\alpha _{i}$ to pomierzona miara każdego z kątów ciągu poligonowego.