Operator paradoksalny

Operator paradoksalny (operator punktu stałego) - funkcja w rachunku lambda, która dla każdej funkcji tworzy jej punkt stały:

$\mathbb{Y} (f) =_\beta f (\mathbb{Y} (f))$

Nazwa bierze się stąd, że jeśli tą funkcją będzie na przykład negacja (niezależnie od przyjętej definicji) to:

$\mathbb{Y} (\neg) =_\beta \neg \mathbb{Y} (\neg)$

Operatorów paradoksalnych jest nieskończenie wiele. Najczęściej używany jest zdefiniowany następująco:

$\mathbb{Y} = \lambda f.\ (\lambda x.\ f\ (x\ x))(\lambda x.\ f\ (x\ x))$

niemniej jeśli

• $? = \lambda abcdefghijklmnopqstuvwxyzr.\ r\ (thisisafixedpointcombinator)$

to funkcja

• $\$ =\ ??????????????????????????$

też jest operatorem punktu stałego.